Примеры решения задач. Пример 1. Начальная фаза затухающих колебаний равна нулю

Пример 1. Начальная фаза затухающих колебаний равна нулю. Период колебания N = 2 c, логарифмический декремент затухания χ = 0, 5. Записать уравнение движения материальной точки при таких колебаниях, если через время t = 3 Т смещение точки составляет 4 см.

Решение:

Закон зависимости координаты точки х от времени t в общем виде при φ = 0

1. Т.к. логарифмический декремент затухания χ равен произведению коэффициента затухания δ на период Т

, то

(с^-1).

2. Циклическая частота

;

3. Начальная амплитуда А₀ из уравнения в общем виде

(м)

Подставляя значения А₀, δ, ω в закон колебания, получаем

(м)

Ответ: (м)

Пример 2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

Решение:

Амплитуда последующих смещений маятника изменяется по экспоненте

, отсюда (1)

аналогично

(2)

Из (1) найдем коэффициент затухания

; (с^-1)

Следовательно,

Ответ: за 4 мин амплитуда колебания маятника уменьшилась в 81 раз.

Пример 3. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0, 2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом.

Добротность контура

,

где χ – логарифмический декремент затухания.

,

где δ – коэффициент затухания;

Т – период затухающих колебаний.

Для колебательного контура

;

при малых затуханиях

.

Поэтому

Ответ: добротность контура равна Q = 100.

Список использованных источников

1. Трофимова, Т.И. Курс общей физики. – М.: Высш. шк., 2005. – 541 с.

2. Трофимова, Т.И. Физика в таблицах и формулах. – М.: Дрофа, 2002. – 431 с.

3. Фриш, С.Э., Тиморева, А.В. Курс общей физики. т.2 изд 9-е. – М.: Гос. изд-во ф-м. лит-ры, 1692 г. – 514 с.

4. Трофимова, Т.И. Сборник задач по физике. – М.: Высш. шк., 2001. – 590 с.

5. Чертов, А.Г., Воробьев, А.А. Задачник по физике. – М.: Высш. шк., 1988. – 527 с.

Матанцева Вера Анатольевна

Ушакова Тамара Иосифовна

Притыченко Лидия Митрофановна

ФИЗИКА