![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисленияСтр 1 из 5Следующая ⇒
Основные понятия Система счисления – это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Используются три типа систем счисления: · позиционная – представление числа зависит от порядка записи цифр. · непозиционная – представление числа не зависит от порядка записи цифр · смешанная – нет понятия «основание»: либо оснований несколько, либо оно вычисляемое В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757, 7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757, 7 означает сокращенную запись выражения 700 + 50 + 7 + 0, 7 = 7∙ 102 + 5∙ 101 + 7∙ 100 + 7∙ 10-1 = 757, 7. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения an-1 qn-1 + an-2 qn-2+... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 +... + a-m q-m,
где ai – цифры числа; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.
Таблица 1. Эквиваленты чисел в различных системах счислений
Преобразование чисел из одной системы счисления в другую Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. a. в двоичную:
7510 = 1 001 0112 2610=110102
b. в восьмеричную:
7510= 1138 24110=3618
c. в шестнадцатеричную:
7510= 4B16 362710=Е2В16
|