Измерить какую-либо величину - значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу изме­рения.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГОУ ВПО «Вологодская государственная

молочнохозяйственная академия им. Н.В. Верещагина»

ОБЩАЯ ФИЗИКА

Лабораторный практикум по курсу «Физика» для студентов

сельскохозяйственных факультетов

Вологда

УДК 53(071)

ББК 22.3 р30

О-28 Печатается по решению РИС ВГМХА

от ________20___ г.

Составители:

Е.В.Славоросова, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики,

И.Н.Созоновская, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики.

Рецензенты:

Н.В.Киселева, доцент кафедры высшей математики и физики ВГМХА, кандидат технических наук,

А.Е.Грищенкова, старший преподаватель кафедры общей и прикладной химии ВГМХА.

Ответственный за выпуск -

Е.В.Славоросова, ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики.

Славоросова Е.В., Созоновская И.Н. Общая физика: лабораторный практикум. – Молочное: изд-во ВГМХА, 2011. - 90 с.

Лабораторный практикум «Общая физика» подготовлен сотрудниками кафедры и предназначен для студентов, обучающихся по направлениям 111100 «Зоотехния», 110400 «Агрономия» и 250100 «Лесное дело» дневной и заочной форм обучения.

УДК 53(071)

ББК 22.3 р30

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

И КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Одной из основных задач лабораторного практикума, помимо содействия лучшему усвоению идей и законов физики, является вос­питание у студентов навыков самостоятельной практической работы и, прежде всего, грамотного выполнения измерений физических ве­личин.

Измерить какую-либо величину - значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за единицу изме­рения.

Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производятся не прямые измерения данной величины, а косвенные - через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функци­ональной зависимостью.

Измерить физическую величину абсолютно точно невозможно, т.к. всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Ошибки измерений можно разделить на две основные группы: систематические и случайные.

Систематические ошибки вызываются факторами, дейс­твующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Возникают они чаще всего от несовершенства приборов для измерения, от недостаточно разработанной теории опыта, а также от использования для расчетов неточных данных.

Систематические ошибки всегда односторонне влияют на ре­зультат измерений, только увеличивая или уменьшая их. Обнару­жить и устранить эти ошибки часто нелегко, т. к. требуется кро­потливый и тщательный анализ метода, которым были проведены из­мерения, а также проверка всех измерительных приборов.

Случайные ошибки возникают вследствие самых различных как субъективных, так и объективных причин: изменения напряжения в сети (при электрических измерениях), изменения температуры в процессе измерений, неудобного расположения приборов на столе, недостаточной чувствительности экспериментатора к тем или иным физиологическим ощущениям, возбужденное состояние работающего и других. Все эти причины приводят к тому, что несколько измерений одной и той же величины дают различные результаты.

Таким образом, к случайным ошибкам следует отнести все те ошибки, многочисленные причины которых для нас неизвестны или неясны. Эти ошибки к тому же еще и непостоянны, а потому, вследствие случайных обстоятельств, они могут как увеличивать, так и уменьшать значение измеряемой величины. Ошибки такого типа подчиняются законам теории вероятностей, установленным для слу­чайных явлений.

Исключить случайные ошибки, возникающие при измерениях, нельзя, но оценить ошибки, с которыми получен тот или иной ре­зультат, можно.

Иногда говорят еще о промахах или просчетах - это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчетов по приборам, не­разборчивости в записи их показаний. Такие ошибки не подчиняются никакому закону. Единственное средство устранить их - вниматель­но сделать повторные (контрольные) измерения. Эти ошибки в рас­чет не принимают.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ПРЯМЫХ

ИЗМЕРЕНИЯХ

1. Надо измерить некоторую величину. Пусть N₁, N₂, N₃ ... N_n - ре­зультаты отдельных измерений данной величины, n - число отдель­ных измерений. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является среднее арифметическое ряда отдельных измере­ний, т.е.

(1)

Результаты отдельных измерений отличаются от среднего ариф­метического значения. Эти отклонения от среднего значения носят название абсолютных ошибок. Абсолютной ошибкой данного измерения называется разность между средним арифметическим значением и данным измерением. Абсолютные ошибки принято обозначать гречес­кой буквой дельта () и ставить перед величиной, для которой эта ошибканаходится. Такимобразом,

N₁ = N_ср-N₁

N₂ = N_ср-N₂

…………….. (2)

N_n = N_ср-N_n

Абсолютные ошибки отдельных измерений некоторой величины в какой-то степени характеризуют точность каждого из измерений. Они могут иметь различные значения. Точность результата ряда из­мерений одной какой-либо величины, т.е. точность среднего ариф­метического значения, естественно характеризовать каким-то одним числом. В качестве такой характеристики берут среднюю абсолютную ошибку. Ее находят путем сложения абсолютных ошибок отдельных измерений без учета их знаков и деления на число измерений:

(3)

Средней абсолютной ошибке приписываются оба знака. Резуль­тат измерений с учетом ошибки принято записывать в виде:

(4)

с указанием за скобками размерности измеряемой величины. Данная запись означает, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале от N_cp - N_ср до N_ср+ N_ср, т.е.

(5)

Очевидно, чем меньше средняя абсолютная ошибка N_cp, тем меньше тот интервал, в котором заключено истинное значение измеряемой величины N, и тем точнее измерена эта величина.

2. Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод определения погрешности не применим. В этом случае измерение производится один раз и результат изме­рения записывается так:

(6)

где N' - искомый результат измерения;

N'_cp - средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шка­лы, между которыми заключено остающееся неизвестным значение измеряемой величины;

N_np - предельная погрешность, равная половине цены деления прибора.

3. Часто в работах даются значения величин, измеренных зара­нее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела m = 532, 4 г. В данном числе наименьший представленный разряд – десятые, тогда абсолютная ошибка Δ m =0, 1/2 = 0, 05 г, следовательно:

m = (532, 4 ± 0, 05) г

Чтобы получить более точное представление об измерениях не­которой величины и иметь возможность сравнить точность различных измерений (в том числе и величин разной размерности) принято на­ходить относительную ошибку результата. Относительной ошибкой называется отношение абсолютной ошибки к самой величине .

Обычно находят только среднюю относительную ошибку результата измерений " Е", которая вычисляется как отношение средней абсо­лютной ошибки измеряемой величины к ее среднему арифметическому значению и выражается она обычно в процентах

(7)

Определение погрешностей для прямых измерений удобно произво­дить по следующей таблице.

№ п/п	Ni	Ni
…	…	…
n
средн. значе-ние

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК

ДЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

В большинстве случаев искомая физическая величина является функцией одной или нескольких измеряемых величин. Для определе­ния такой величины необходимо провести ряд непосредственных из­мерений вспомогательных величин, а затем, пользуясь известными соотношениями между этими величинами (формулами физических законов) и табличными значениями входящих в эти соотношения постоян­ных, вычислить искомую величину. Далее, зная ошибки, допущенные при измерениях вспомогательных величин, и точность, с которой взяты табличные значения, необходимо найти возможную ошибку ре­зультата измерений.

В тех случаях, когда искомую величину находят путем элемен­тарных математических операций, для определения ошибки результа­та по ошибкам исходных данных можно воспользоваться формулами, данными в таблице.

Эти формулы выведены при условии, что ошибки всех ис­ходных данных малы по сравнению с самими величинами и что произ­ведениями, квадратами и более высокими степенями ошибок можно пренебречь как величинами второго порядка малости. Практически этими формулами можно пользоваться, если ошибки исходных данных порядка 10% и меньше. Кроме того, при выводе формул предполага­лось самое неблагоприятное сочетание знаков ошибок исходных дан­ных, т.е. формулы определяют величину максимально возможной или предельной ошибки результата.

В случае, когда расчетная формула содержит такое сочетание действий, которого нет в таблице, ошибки следует находить путем последовательного применения этих правил к каждой математической операции.

№ п/п	Математическая операция	Абсолютная ошибка	Относительная ошибка

Например, коэффициент поверхностного натяжения рассчитывается по формуле . Получим формулу для расчета абсолютной ошибки измерения данной величины. Для этого выведем формулу относительной ошибки, пользуясь таблицей:

И используя формулу относительной погрешности , получим отсюда абсолютную ошибку .

ГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

При обработке результатов измерений часто пользуются графи­ческим методом. Такой метод бывает, необходим тогда, когда требу­ется проследить зависимость какой-либо физической величины от другой, например y=f(x). Для этого производят ряд наблюдений ис­комой величины у для разных значений переменной величины х. Для наглядности эту зависимость изображают графически.

В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой ко­ординат. Значение независимого аргумента х откладывают по оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе, а по оси ординат также в произвольном масштабе откладывают значения у. Полученные на плоскости точки (рис.1) соединяют между собой кривой, которая является графическим изображением функции y=f(х).

Эта кривая вычерчивается плавной, без резких искривлений. Она должна охватывать возможно больше точек или проходить между ними так, чтобы по обе стороны от нее точки распределились равномер­но. Кривая окончательно вычерчивается при помощи лекал частями, перекрывающими друг друга.

Пользуясь кривой, изображающей зависимость y=f(x), можно производить графическим путем интерполяцию, т.е. находить значения у даже для таких значений х, которые непосредственно не наб­людались, но которые лежат в интервале от х₁ до х_n. Из любой точки этого интервала можно провести ординату до пересечения с кривой, длина этих ординат и будет представлять значения величи­ны у для соответствующих значений х. Иногда оказывается возмож­ным нахождение у=f(х) при значениях х, лежащих вне измеряемого интервала (x₁, x_n), путем экстраполяции кривой y=f(x).

Кроме системы координат с равномерным масштабом, применяют полулогарифмические и логарифмические шкалы. Полулогарифмическая система координат (рис.2) очень удобна для построения кривых вида у=ае^kх. Если значения х откладывать на оси абсцисс (равно­мерная шкала), а значения у - по неравномерной оси ординат (ло­гарифмическая шкала), то график зависимости - прямая линия.