Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Методы Рунге–Кутта.

Точность явных одношаговых методов численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида

можно повысить, сохраняя в разложении функции в ряд Тейлора большее число членов. Например, метод второго порядка имеет следующую разностную схему:

,

или

где

.

Основное неудобство такой формы разностной схемы – необходимость вычисления частных производных , . Эта трудность значительно возрастает при построении методов более высокого порядка точности.

В методах Рунге–Кутта функции , где – порядок точности метода, заменяются на некоторые удобно вычисляемые функции таким образом, что

,

где – константа, не зависящая от .

В методе Рунге–Кутта второго порядка функция имеет вид

.

Разложим функцию в ряд Тейлора в окрестности точки :

.

Подставим это разложение в выражение для :

Сравнивая и , нетрудно видеть, что при

эти формы совпадают с точностью до члена .

Если положить , то , . В результате метод Рунге–Кутта второго порядка примет вид:

,

где

По аналогии можно построить методы Рунге–Кутта более высоких порядков. Не останавливаясь на выводе, приведем популярный на практике метод Рунге–Кутта четвертого порядка:

,

где

На каждом шаге интегрирования в методе Рунге–Кутта четвертого порядка приходится четырежды вычислять значение функции при разных значениях аргументов. Более того, эти значения функции используются лишь однократно, что отражается на эффективности вычислений.

Методы Рунге–Кутта относятся к классу явных условно устойчивых методов. По этой причине они оказываются неприемлемыми для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.