Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Метод Холесского.

Исключительно эффективную реализацию метода LU-факторизации можно получить, если ограничиться классом линейных систем с симметрической положительно определенной матрицей A, т. е. Такую реализацию называют методом Холесского, либо методом квадратного корня.

Будем полагать, что решаемая система

имеет симметрическую положительно определенную матрицу A. В этом случае матрица A представляется в виде

Здесь – нижняя треугольная матрица. Такое разложение существует и единственно для положительно определенных симметрических матриц.

Система преобразуется к виду

.

Вектор ищется путем последовательного решения двух систем с треугольными матрицами:

; .

Для получения расчетных соотношений элементов матрицы рассмотрим произвольный элемент матрицы A:

Суммирование здесь выполняется только до j, т. к. j≤ i. Выделим член при значении k=j:

.

Теперь

Эти соотношения позволяют вычислить по столбцам элементы матрицы .

Эффективность такого метода достигается на этапе разложения матрицы, т. к. необходимо вычислить в этом случае только матрицу . Арифметические затраты в методе Холесского составляют длинных операций и n операций извлечения квадратного корня.

Существует другой вариант разложения симметрической положительно определенной матрицы, в котором удается избежать операций извлечения квадратного корня. В этом варианте вводится новая матрица по правилу

,

причем – матрица, вычисленная ранее по схеме Холесского, – диагональная матрица с элементами матрицы . Матрица существует и является нижней треугольной с единичной диагональю. В этом случае

,

где

.

Расчетные соотношения для элементов матриц и можно получить, как и прежде, привлекая правило перемножения матриц

,

из которого следует, что

т. к. матрица имеет единичную диагональ.

Такой алгоритм потребует вдвое большего числа перемножений, чем схема Холесского. Однако, если ввести замену переменных

,

то расчетные соотношения примут вид

Здесь сначала вычисляют вспомогательные величины , а затем их используют для определения искомых величин и . Количество умножений при такой организации алгоритма составляет приблизительно и не содержит операции извлечения квадратного корня.