Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Гаусса.
|
|
В методе Гаусса линейная система
решается в два этапа. На первом этапе система 
преобразуется к виду (см. рис. 2.1)
,
 |
Рис. 2.1. Структура системы и портрет ее ненулевых элементов до (а) и после (б)
прямого хода Гаусса
где 
– верхняя треугольная матрица с единичной диагональю (это так
называемый прямой ход Гаусса). На втором этапе (обратный ход Гаусса) решается система 
. Рассмотрим эти этапы подробнее.
Прямой ход. Прямой ход Гаусса состоит из n шагов.
Первый шаг. Полагаем, что 
и разделим на него первое уравнение. Перепишем систему с учетом этого преобразования:
Умножим первое уравнение на 
и вычтем его из i -го уравнения преобразованной системы:
Обозначим 
. Получим
Второй шаг. На втором шаге из системы
исключается 
аналогичным образом:
K-й шаг. Запишем общий вид преобразованной системы после k-го шага прямого хода Гаусса:
Здесь
 |
Проиллюстрируем, как меняется матрица системы в процессе прямого хода Гаусса на примере системы четвертого порядка (рис. 2.2; ненулевые элементы матрицы обозначены крестиками).
Рис. 2.2. Преобразование матрицы системы 4-го порядка на прямом ходе Гаусса
Оценим количество длинных операций (умножений и делений) на первом шаге прямого хода Гаусса. Преобразование первого уравнения требует n таких операций. Преобразование остальных n- 1 уравнений – n(n- 1 ) операций умножения и деления. Таким образом, первый шаг выполняется за 
длинных операций. Рассуждая по аналогии, нетрудно найти затраты на остальных n- 1 шагах. Суммарные затраты прямого хода Гаусса определяются в итоге рядом
.
Последняя оценка имеет место для n> > 1.
Обратный ход. Запишем систему, решаемую на обратном ходе, в координатном виде
Ее решение:
Запись 
означает, что индекс k изменяется от значения n- 1 до 1 с шагом 1.
Требуемое число длинных операций на обратном ходе
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Приближенная оценка справедлива для n> > 1.
Общие затраты метода Гаусса:
Таким образом, при больших n основные затраты в методе Гаусса приходятся на прямой ход.
|
|