Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Расчет переходных процессов операторным методом
|
|
Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме. Рассмотрим, например, последовательный RLC- контур, находящийся при ненулевых начальных условиях. Для этого контура уравнение по ЗНК имеет вид
(1.8)
Применив к (1.8) прямое преобразование Лапласа и принимая во внимание свойства линейности, дифференцирования и интегрирования оригинала получим:
отсюда получаем закон Ома в операторной форме для данной цепи:
(1.9)
где 
носит название операторного напряжения; 
– операторного сопротивления цепи
Если в Z(p) заменить р на 
, то получим комплексное сопротивление цепи. Величины 
и 
называют расчетными напряжениями. Они характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную в L и С к моменту коммутации. Величина, обратная Z(p) называется операторной проводимостью цепи:
Для нулевых условий закон Ома примет вид
(1.10)
Аналогичным образом можно получить законы Кирхгофа в операторной форме:
Первый закон (ЗТК)
(1.11)
Второй закон (ЗНК)
(1.12)
Таким образом, закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим же законам в комплексной форме с той лишь разницей, что в (1.12) в каждой из n ветвей при наличии ненулевых начальных условий действуют дополнительные расчетные источники 
и 
положительное направление которых совпадает с выбранным положительным направлением тока в этой ветви.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно найти изображения искомых токов и напряжений в цепи. Для определения оригиналов токов и напряжений молено воспользоваться либо таблицами оригиналов и изображений, либо применить теорему разложения.
Для иллюстрации основных теоретических положений найдем операторным методом закон изменения тока в последовательном RLC- контуре при включении его на источник постоянного напряжения. Уравнение для изображения тока можно найти по закону Ома для нулевых начальных условий (1.10) с учетом изображения постоянного напряжения 
:
Найдем корни характеристического уравнения
;
При R> 2p корни будут вещественны и различны. Для нахождения оригинала тока i(t) воспользуемся теоремой разложение (1.7). Для этого найдем производные 
и 
Подставив значения 
и 
и 
в (1.7) получим оригинал тока
Из рассмотренного примера хорошо видны преимущества операторного метода: простота, отсутствие громоздких операций по определению постоянных интегрирования. Следует подчеркнуть, что базируясь на законах Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно рассчитать переходный процесс любым из ранее рассмотренных методов: контурных токов, узловых напряжений и др. При этом удобно пользоваться эквивалентными операторными схемами. При составлении эквивалентных операторных схем источники тока и напряжений i(t) и u(t) заменяются соответствующими изображениями I(р) и U(p), индуктивность L заменяется на pL, а емкость С — на 1/рС при нулевых начальных условиях. Если начальные условия ненулевые, то последовательно с pL добавляется источник напряжения Li(0), а с С —источник напряжения — 
(рис. 1.2).
— Разгрузит мастера, специалиста или компанию;
— Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой;
— Разошлет оповещения о новых услугах или акциях;
— Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет;
— Позволит записываться на групповые и персональные посещения;
— Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам;
— Включает в себя сервис чаевых.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
|
|