Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Переходный процесс в цепи r, C






    Положим, что в момент t=0 цепь, состоящая из сопротивления г и емкости C, включенных последовательно, присоединяется к источнику ЭДС e(t) (рис.13.6)

    Рис. 13.6. Включение цепи r, C

    На основании второго закона Кирхгофа уравнение для времени имеет вид: ,

    где UC - напряжение на емкости.

    С учетом того, что получаем: , здесь искомой величиной является напряжение на емкости.

    Характеристическое уравнение имеет вид и соответственно корень уравнения .

    Следовательно, свободная слагающая напряжения на емкости

    Где – постоянная времени контура r, C (измеряется в секундах: ).

    Переходное напряжение на емкости равно сумме принужденного и свободного напряжения:

    В свою очередь ток в

    Рассмотрим три случая:

    1. включение в цепь г, С постоянной ЭДС Е;

    2. короткое замыкание цепи г, С;

    3. включение в цепь г, С гармонической ЭДС,

    1.Включение в цепь r, C постоянной ЭДС.

    Включим постоянную ЭДС Е в цепь с сопротивлением и предварительно заряженной емкостью С (полярность заряженной емкости указана на рис.13-6 знаками «+» и «-»); начальное напряжение на емкости обозначим для простоты через U.

    Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника. Поэтому согласно (13.12)

    .

    Постоянная интегрирования А, входящая в (13-14), находится по начальному условию:

    при t=0 имеет U=E+A, откуда A=U-E

    Следовательно, .

    Согласно (13.13) ток в контуре

    .

    Если то с течением времени напряжение на емкости возрастает, стремясь к установившемуся значению Е, а ток убывает, стремясь в пределе к нулю; на рис. 13.7, а изображены кривые нарастания и спада i. Чем больше постоянная времени, тем медленнее происходят нарастание и спад i.

    б)
    а)
     
    Рис. 13.7 Ток и напряжение при включении в цепь r, C постоянной ЭДС

     

    Если E< U, то кривые и i имеют вид, показанный на рис. 13.7, б.

    Постоянная времени может быть найдена также, как и раньше, графически как подкасательная к кривой i в любой точке (например, при t=0).

    Закон изменения напряжения на емкости и тока в данной цепи аналогичен закону изменения тока и напряжения в контуре r, L, рассмотренном выше. Поэтому все сказанное о постоянном времени в предыдущем случае сохраняет силу для данного случая.

    2. Короткое замыкание цепи r, С.

    Замыкание накоротко цепи, состоящей из последовательно соединенных г и C, равносильно принятию в предыдущем случае ЭДС, равной нулю. Предполагается, что емкость С заряжена, т.е. в момент включения на ее зажимах имеется напряжение U.

    Положив в (13.15) и (13.16) ЭДС Е равной нулю, получим:

    Где

    При коротком замыкании цепи г, С электрический ток идет от зажима " +" к зажму ”-”. Следовательно при выбранной на рис.13-6 полярности емкости ток проходит через сопротивление г в направлении, противоположном тому, которое принято на рис.13-6 за положительное. Поэтому в выражении для тока стоит знак «-». На рис. 13-8 изображены кривые спада и i.

    Рис.13.8 Ток и напряжение при коротком замыкании цепи г, С  
    τ
    t
     
    U
    UeL
    -I

     

    В отличие от напряжения на емкости, которая изменяется непрерывно, ток в контуре г, С, пропорциональный скорости изменения , совершает при t=0 скачок.

    Энергия, рассеиваемая сопротивлением r в течение всего переходного процесса, равна энергии, запасенной в электрическом поле до коммутации:

    Также как и для цепи r, L переходный процесс может считаться законченным спустя так как к этому времени емкость разрядится на 98, 2-99, 3% и напряжение на емкости снизится до 1, 8-0, 7% первоначального значения (см.§13.4, случай I).

    3. Включение в цепь r, С гармонической ЭДС.

    При включении в цепь r, С гармонической ЭДС принужденное напряжение на емкости будет:

    где

    На основании (13.12)

    Если предполагать, что конденсатор не был заряженным, то постоянная интегрирования определяется по начальному условию

    откуда

    Тогда искомое напряжение на емкости будет:

    а ток в цепи

    Из написанных выражений видно, что если включение цепи r, C происходит в момент когда принужденный ток должен достигать максимума - положительного или отрицательного (т.е. ), а принужденное напряжение на емкости должно быть равно нулю, то свободная слагающая напряжения на емкости не возникает и в цепи сразу без переходного процесса наступает принужденный установившийся режим.

    Так как цепь r, C по протеканию переходной: процесса подобна цепи r, L, то при соответствующем подборе параметров r и C она также может служить дифференцирующим или интегрирующим звеном.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.