Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Переходный процесс в цепи r, L






    Положим, что в момент t=0 цепь, состоящая из сопротивления r и индуктивности L, включенных последовательно, присоединяется к источнику ЭДС e(t) (рис. 13.2).

    Рис 13.2 Включение цепи r, L

    Дифференциальное уравнение для времени записывается в виде:

    .

    Характеристическое уравнение имеет вид и соответственно корень уравнения .

    Отсюда свободный ток: .

    Переходной ток в цепи определится суммой принужденного и свободного токов:

    .

    Принужденный ток может быть найден, если задана ЭДС e(t). Рассмотрим три случая:

    1. включение в цепь г, L постоянной ЭДС Е;

    2. короткое замыкание цепи r, L;

    3. включение в цепь г, L гармонической ЭДС. e(t),

     

    1.Включение в цепь г, L постоянной ЭДС Е;

    При включении в цепь г, L постоянной ЭДС Е принужденный ток равен E/r. Поэтому согласно (13.9)

    .

    Постоянная интегрирования A находится по начальному условию

    .

    Согласно уравнению (13.10) при t=0

    .

    Откуда .

    Следовательно, .

    Здесь - предельное значение, к которому стремится ток i(t) по мере неограниченного возрастания t, называемое установившимся током.

    .

    Рис. 13.3 Принужденный свободный и переходный токи при включении в цепь r, L постоянной ЭДС

    В начальный момент t=0 ЭДС самоиндукции

    ,

    и полностью компенсируется ЭДС источника, так как ток i(0) равен нулю.

    С течением времени ЭДС самоиндукции убывает, а ток цепи возрастает, асимптотически приближаясь к установившемуся значению.

    На рис. 13.3 показаны кривые принужденного, свободного и переходного токов; на этом же рисунке изображена кривая напряжения на индуктивности

    .

    Из курса матанализа известно, что если y=f(t), то подкасательная равна . В данном случае при любом значении t

    .

    Величина носит название постоянной времени. Постоянная времени измеряется в секундах:

    .

    Выражение (13.11) показывает, что постоянна времени графически определяется длиной к кривой или при любом значении t.

    Нарастание тока происходит тем быстрее, чем меньше постоянная временили соответственно, чем быстрее убывает ЭДС самоиндукции. Для различных моментов времени ток в цели, выраженный в процентах конечного (установившегося) значения, составляет:

    63.2 86.5   98.2 99.3  

     

    Следовательно, постоянная времени цепи r, L равна промежутку времени, в течение которого свободная составляющая тока убывает в e=2, 718 раза, и соответственно ток в этой цепи, включенной на постоянное напряжение, достигает 63.2% своего установившегося значения.

    Как видно из рис.. 13.3 и приведенных значений t и i/I, переходный процесс теоретически длится бесконечно долго. Практически же можно считать, что он заканчивается спустя .

    2.Короткое замыкание цепи r, L.

    Положим, что цепь r, L, присоединенная к источнику постоянного или переменного напряжения, замыкается при t=0 накоротко (рис.13.4, а). В образовавшемся при этом контуре r, L благодаря наличию магнитного поля индуктивной катушки ток исчезает не мгновенно: ЭДС самоиндукции обусловленная убыванием магнитного потока стремится поддержать ток в контуре за счет энергии исчезающего магнитного поля. По мере того как энергия магнитного поля постепенно рассеивается, превращаясь в сопротивлении г в тепло, ток в контуре приближается к нулю.

    Процесс, происходящий в короткозамкнутом контуре r, L, является свободным; принужденный ток в данном случае равен нулю.

    Положив в (13.9) имеем:

    Постоянная интегрирования А находится из начального условиях

    .

    Откуда ;

    здесь i(o-) - значение тока в индуктивности в момент непосредственно предшествовавший короткому замыканию; оно может быть положительным или отрицательным.

    На рис.13.4, б изображены кривые спада тока в короткозамкнутом контуре и кривая напряжения на индуктивности

    .

    В предположении, что

    б)
    а)

    Рис.13.4 Короткое замыкание цепи r, L. а - расчетная схема; б – кривые тока i и напряжения

    Постоянная времени контура может быть найдена графически как подкасательная кривой i(t) (например, в момент t=0).

    Переходный процесс в короткозамкнутом контуре заканчивается теоретически при . За это время в сопротивлений г выделяется в виде тепла энергия

    т.е. вся энергия, запасенная в магнитном поле катушки до коммутации.

    Так же как и в предыдущем случае, переходный процесс в короткозамкнутом контуре можно практически считать законченным спустя .

    3.Включение в цепь R, L гармонической ЭДС.

    При включении в цепь r, L гармонической ЭДС

    принужденный ток будет:

    где ;

    Постоянная интегрирования определяется по начальному условию

    .

    Следовательно, .

    Откуда .

    Поэтому искомый ток будет:

    На рис.13.5, а изображены iпр , iсв, i. Начальные ординаты iпр. (0), iсв (0) одинаковы по абсолютной величине и противоположны по знаку: поэтому ток в начальный момент равен нулю. Свободный ток убывает по показательному закону. По истечении времени t = свободный ток уменьшается в e =2.718 раза по сравнению с начальным значением iсв (0). Постоянная времени прямо пропорциональна частоте :

    .

    Если в момент коммутации (t =0) ток iпр. проходит через нуль, т.е. выполняется условие , то свободный ток не возникает, и в цепи сразу наступает принужденный, установившийся режим без переходного процесса.

    а) б)

    0

    Рис.13.5 Принужденный, свободный и переходный токи при включении в цепь r, L гармонической ЭДС

    Если же коммутация происходит при или то начальный свободный ток максимален (рис.13-5.б), а именно и ток переходного режима достигает экстремального значения (положительного или отрицательного) в конце первого полупериода. Однако даже в предельном случае, когда r=0 и, следовательно, , ток не может превышать предельную амплитуду установившегося режима более чем вдвое.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.