Механикалық жүйе және материалдық нүкте қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема

Жү йе қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теореманы келтіріп шығ ару ү шін (2.13) тең деулердің сол жә не оң жақ тарын мү шелеп қ осамыз:

немесе

Ішкі кү штердің ерекшеліктеріне сә йкес сол ү шін:

(2.37)

(2.34)-ке сә йкес (2.37)-ді тө мендегідей жазамыз:

(2.38)

(2.38) ө рнек жү йе қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралыц теореманы ө рнектейді: механикалық жү йе

Қ озғ алыс мө лшерінің уақ ыт бойынша бірінші туындысы осы жү йеге ә сер ететін сыртқ ы кү штердің бас векторына тең.

(2.38) - ө рнектің екі жағ ын dt ғ а кө бейтсек:

, (2.39)

немесе . (2.40)

Демек, жү йе қ озғ алыс мө лшерінің диференциалы оғ ан ә сер ететін сыртқ ы куштер бас векторының элементар импульсіне тең.

(2.38)- ө рнектің Декарт координат ө стеріндегі проекциялары тө мендегідей болады:

. (2.41)

(2.41) - ө рнектен кө ретініміз, жү йе қ озғ алыс мө лшерінің кез келген остегі проекциясынан уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші ретті туынды, оғ ан ә сер ететін сырқ ы куштер бас векторының осы ө стегі проекциясына тең. (2.38), немесе (2.40)-ті белгілі бір уақ ыт аралығ ында интегралдасақ, жү йе қ озғ алыс мө лшерінің шектелген уақ ыт аралығ ындағ ы ө згеруі туралы теореманы немесе импульстар теоремасын аламыз:

(2.42)

Демек, жү йе қ озғ алыс мө лшерінің белгілі уақ ыт аралығ ында ө згеруі оғ ан ә сер ететін сыртқ ы кү штер бас векторының осы уақ ыт аралығ ының импульсіне тең.

(2.42)-ны Декарт координат ө сьтеріне проекцияласақ, импульстар теоремасының скаляр тү рі келіп шығ ады.

(2.43)

(2.40) жә не (2.42) ге сә йкес, материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің ө згеруі туралы теорема тө мендегі тү рлерде жазылады.

(2.44)

(2.45)

(2.44) тен кө ретініміз, материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің диферениалы осы нү ктеге ә сер ететін кү штің элементар импульсына тең.

(2.45) ты Декарт координат остеріне проекциялап, тө мендегідей скаляр ө рнектерге ие боламыз:

(2.46)