Механикалық жүйе және материалдық нүкте кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема

Жү йе кинетикалық моментінің ө згеруі туралы теореманы келтіріп шығ ару ү шін (2.65) - ө рнектен уақ ыт бойынша туынды аламыз:

, (2.67)

мұ нда

Жү йенің нү ктесіне қ ойылғ ан сыртқ ы жә не ішкі кү штердің тең ә серлі кү штерін сә йкес , (2.14-сурет) десек, (2.12)-ге сә йкес:

Демек, (2.68)

немесе (2.69)

(2.69) қ атынас жү йе кинетикалық моментінің ө згеруі туралы теореманы ө рнектейді: механикалық жү йенің центрге қ атысты кинетикалық моментінен уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші ретті туынды оғ ан ә сер ететін сыртқ ы кү штердің осы центрге қ атысты бас моментіне тең. (2.69) - ө рнекті Декарт координат ө стеріне проекциялаймыз:

(2.70)

Мұ нда

(2.71)

(2.70) ті тө мендегідей баяндау мү мкін: механикалық жү йенің қ озғ алмайтын ө ске қ атысты кинетикалық моментінен уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші ретті туынды оғ ан ә сер ететін сыртқ ы кү штердің осы ө ске қ атысты моменттерінің қ осындысына тең.

(2.69) - ө рнектен дербес жағ дай ретінде материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің центрге қ атысты моментінің ө згеруі туралы теореманы алуғ а болады: материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің кез-келген центрге қ атысты моментінен уакыт бойынша алынган бірінші туынды нү ктеге ә сер ететін кү штің осы центрге қ атысты моментіне тең (2.14-сурет)

, (2.72)

немесе

(2.73)

Егер материалдық нү кте бірнеше кү щтер ә серінде болса (2.71), немесе (2.72) де - ті осы кү штердің тең ә серлісі деп қ арастыру керек.

(2.72) ні Декарт координат ө стеріне проекцияласақ, материалдық нү кте қ озғ алыс мө лшерінің ө ске қ атысты моментінің ө згеруі туралы теорема келіп шығ ады.

, (2.74)

немесе

(2.75)

Демек, материалдық нү кте қ лзғ алыс мө лшерінің кез - келген ө ске қ атысты моментінен уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші туынды оғ ан ә сер ететін кү штің осы ө ске қ атысты моментіне тең.