Механикалық жүйе қозғалысының дифферециалдық теңдеулер

Механикалық жү йе нү ктелерден қ ұ ралғ ан болып, жү йе нү ктелеріне сыртқ ы жә не ішкі кү штер ә сер етеді дейік. Онда бұ л жү йенің ә рбір нү ктесі ү шін динамиканың негізгі тең деуі тө мендегідей жазылады:

(2.12)

нү кте радиус-векторын , жылдамдығ ын десек, оның ү деуі ..

Сондық тан (2.12) тө мендегідей жазылады:

немесе

- ғ а 1 ден -ге дейінгі болғ ан тізбектік мә ндерді қ ойып механикалық жү йенің дифференциалды тең деулерінің векторлық тә сілде жазылғ ан ө рнегін табамыз.

(2.13)

немесе

(2.14)

(2.14)-ті Декарт координата ө стеріне проекцияласақ, механикалық жү йе қ озғ алысының дифференциалдық тең деулерінің координаттық тә сілдегі ө рнектері алынады.Бұ л диффренциалдық тең деулерді саны 3 болады.

Сонымен, жү йеге ә сер ететін кү штер берілген болса, жү йені қ ұ райтын материалдық нү ктелер қ озғ алысын анық тау ү шін вектролық тә сілмен 3 екінші ретті дифференциалдық тең деулер жү йесін шешу, онда алынатын интеграл тұ рақ тыарын анық тау керек. Жү йені қ ұ райтын нү ктелер саны қ аншалық ты кө п болса, соншалық ты дифференциалдық тең деуерден пайдалану кү рделенеді.

Осығ ан байланысты, механикалық жү йе динамикасының негізгі мә селелерін шешуде (2.14) тү ріндегі дифференциалдық тең деулерден пайдалануғ а қ арағ анда, (2.14)-ге тү рлі тү рлендірулермен алынатын динамиканың жалпы теоремаларды жә не принциптерін қ олдану қ олайлы.