Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Систематический код Хемминга






Соотношение между числом информационных символов , числом исправляемых ошибок и числом символов кодовой комбинации отображается неравенством (5.6). Хемминг предложил использовать знак равенства

. (5.15)

Таблица 5.2*  
n            
k            
r            
0.4286 0.2667 0.1613 0.0952 0.0551 0.0314
               

Это предложение выполняется только для определённых соотношений , и . В таблице 5.2 приведены решения уравнения (5.15) для целых , и =1.

Коды имеют минимальное кодовое расстояние и позволяют исправить одиночную ошибку. Коды имеют минимальное кодовое расстояние , обнаруживают двукратную ошибку и позволяют исправить одиночную ошибку.

Второе предложение Хемминга касается построения проверочной матрицы [7]. Проверочная матрица должна состоять из столбцов, являющихся кодом номера столбца в двоичном представлении. Например, для кода проверочная матрица будет иметь вид

В отличие от проверочной матрицы , в которой проверочные символы занимают позиции после информационных символов, проверочные символы в матрице занимают позиции кратные степени два и обозначены жирными единицами. Уравнения для определения проверочных символов получаются из матрицы , умножением его на вектор , =(h 1, h 2, …, h 15):

(5.16)

Если задана информационная часть кода , необходимо определить значения проверочных символов на 1-ой, 2-ой, 4-ой и 8-ой позициях пятнадцатиразрядного кода по уравнениям (5.16).

Для определения синдрома ошибки проверочная матрица H умножается на принятую кодовую комбинацию. Синдром указывает номер позиции символа, в которой произошла ошибка.

Ввиду того, что код Хемминга принадлежит систематическим (линейным) кодам, можно также составить производящую матрицу (с учётом особенностей записи кодов Хемминга) и определить все кодовые комбинации составляющие множество кодов Хемминга С(n, k)

Пример 5.3 Используем код с информационной частью

. Составим таблицу 5.3, в первой строке – номера символов (разрядов) в кодовой комбинации, во второй – позиции проверочных и значения информационных символов.

 

Таблица 5.3  
Номер символа                              
символы h 1 h 2   h 4       h 8              

 

Подставим значения символов согласно таблице 5.3 в систему равенств (5.16) и получим значения проверочных символов h 1, h 2 , h 4, h 8.

h1 = h 3 Å h 5 Å h 7 Å h 9 Å h 11 Å h 13 Å h 15 = 1 Å 1 Å 1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 1 =0,

h 2= h 3 Å h 6 Å h 7 Å h 12 Å h 13 Å h 14 Å h 15 = 1Å 0 Å 1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 1 =1,

h 4 = h 5 Å h 6 Å h 7 Å h 10 Å h 11 Å h 13 Å h 15 = 1 Å 0 Å 1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 1 =1,

h 8 = h 9 Å h 10 Å h 11 Å h 12 Å h 13 Å h 14 Å h 15 = 0 Å 0 Å 1 Å 0 Å 1 Å 1 Å 1 = 0,

 

Кодер канала выдает последовательность символов

.

Проверка правильности вычислений – произведение . Если произошла однократная ошибка, скажем в третьем разряде, декодер выдает двоичный код ошибки , если ошибка в десятом разряде вектора, код ошибки равен .Ввиду того, что

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.