Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задача 5. Зроблено чотири постріли в ціль






Зроблено чотири постріли в ціль. Побудувати закон розподілу випадкового числа влучень, якщо ймовірність влучення при одному пострілі дорівнює 0, 8. Обчислити D (x).

Розв’язання.

За даними задачі маємо:

n = 4,

р = 0, 8,

q = 1 - 0, 8 = 0, 2,

х – число попадань в мішень.

Закон розподілу випадкового числа влучень зобразимо у вигляді біномного розподілу:

Рn(k) = с pkqn-k [4, c.122],

тоді Р4(0) = с ۰ 0, 80۰ 0, 24 = 0, 0016,

Р4(1) = с ۰ 0, 81 ۰ 0, 23 = ۰ 0, 8۰ 0, 008 = 0, 0256,

Р4(2) = с ۰ 0, 82 ۰ 0, 22 = ۰ 0, 64۰ 0, 04 = 0, 1536,

Р4(3) = с ۰ 0, 83 ۰ 0, 21 = ۰ 0, 512۰ 0, 2 = 0, 4096,

Р4(4) = с ۰ 0, 84 ۰ 0, 20 = 0, 4096.



Закон розподілу випадкового числа влучень:

Р0 = Р(х=0) = 0, 0016,

Р1 = Р(х=1) = 0, 0256,

Р2 = Р(х=2) = 0, 1536,

Р3 = Р (х=3) = 0, 4096,

Р4 =Р(х=4) = 0, 4096.

Обчислимо математичне сподівання М(х) випадкової величини Х:

М(х)= [2, с.217],

в нашому випадку М(х)=1 ۰ 0, 0256 + 2۰ 0, 1536 + 3۰ 0, 4096 + 4۰ 0, 4096 = 3, 2.

Дисперсія D(x) випадкової величини Х визначається за формулою:

D(x) = М ((Х-М(Х)) )=М(Х )-М (Х) [2, c.218], тобто

D(x) =12 ۰ 0, 0256 + 22۰ 0, 1536 + 32۰ 0, 4096 + 42۰ 0, 4096 – 3, 22 = 0, 64.

Відповідь. Р0 = Р(х=0) = 0, 0016,

Р1 = Р(х=1) = 0, 0256,

Р2 = Р(х=2) = 0, 1536,

Р3 = Р (х=3) = 0, 4096,

Р4 =Р(х=4) = 0, 4096;

D(x)=0, 64.

 

Задача 6

Дано функцію F (x) розподілу ймовірності випадкової величини Х. Знайти M (X), σ (X) та побудувати графіки функцій F (x), f (x):

F (х) =






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.