Задача 2. Із коробки, в якій 8 білих, 7 чорних та 5 синіх деталей, складальник вийняв 3 деталі

Задача 1

Із коробки, в якій 8 білих, 7 чорних та 5 синіх деталей, складальник вийняв 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них будуть: а) всі сині; б) одна чорна та дві білі; в) одна біла, одна чорна, та одна синя деталі.

Розв’язання.

Загальна кількість деталей: 8 + 7 + 5 = 20.

Загальна кількість можливих трійок деталей – комбінація без повторень з 20 по 3 [6, с.112]:

N (Ω) = C = = = 1140;

а) число можливих трійок, коли всі сині деталі – комбінація без повторень з 5 по 3:

N (A) = С = = =10,

шукана ймовірність:

Р (A) = = =0, 01;

б) число можливих трійок, коли одна чорна та дві білі деталі – добуток комбінацій без повторень з 7 по 1 та з 8 по 2:

N (Б) = С *С = * =7* =196,

шукана ймовірність:

Р (Б) = = =0, 17;

в) число можливих трійок, коли одна біла, одна чорна, та одна синя деталі – добуток комбінацій без повторень з 8 по 1, 7 по 1 та 5 по 1:

N (В) = 8 * 7 * 5 = 280,

шукана ймовірність:

Р (B) = = =0, 25.

Відповідь. а) 0, 01; б) 0, 17; в) 0, 25.

Задача 2

Троє студентів складають іспит. Ймовірність того, що 1-й студент не складе іспит дорівнює 0, 1; для 2-го – 0, 2; для 3-го – 0, 3. Обчислити ймовірність того, що іспит складуть: а) всі студенти; б) двоє студентів.