Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Математические модели операций






    В математических моделях задаются следующие компоненты:

    - х и у- это векторные переменные, соответствующие управляемым и неуправляемым параметрам;

    - множество Х допустимых значений векторной переменной х;

    - множество У допустимых значений векторной переменной у;

    - целевая функция F(x, y), устанавливающая значение критерия эффективности.

    (у – характеристики погодных условий, настроение).

    Если известно значение y, то математическая модель – детерминированная, иначе – недетерминированная.

     

    Детерминированная модель:

    Пусть y принимает значение , нам известное. Введем в этом случае обозначение:

    .

    Тогда модель может быть записана в виде:

    f(x)®min (1)

    xÎ X

    (Запись означает, что необходимо найти значение векторной переменной xÎ X такое, при котором функция f(x) достигает минимума).

    Модель (1) называется задачей оптимизации.

     

    Недетерминированная модель:

    Если y является векторной случайной величиной с известной вероятностной мерой, то недетерминированная модель называется стохастическоймоделью. (Под термином “случайное явление” в теории вероятностей принято понимать явление, относящееся к классу повторяемых и, главное, обладающее свойством статистической устойчивости (при повторении средние характеристики стабилизируются).)

    Если операция проводится неоднократно и имеет смысл средний результат, то математическая модель имеет следующий вид:

    Если операция проводится однократно, либо не имеет смысла средний результат, то модель может принимать вид:

    Эти задачи называются задачами стохастической оптимизации.

    Если y не является случайной величиной, либо это случайная величина с неизвестной вероятностной мерой, то имеем модель в условияхнеопределенности.

    Такая модель может принимать вид:

    5. Задачи оптимизации – определения

    В дальнейшем будем рассматривать только конечномерные задачи оптимизации, то есть задачи, допустимые множества X которых лежат в эвклидовом пространстве .

    def. Точка называется точкой глобального минимума функции f(x) на множестве X или глобальным решением задачи (1), если

    (2)

    def. Точка называется точкой локального минимума функции f(x) на множестве X или локальным решением задачи (1), если существует такое , что:

    , (3)

    где - шар радиуса e с центром в .

    def. Если неравенство в (2) или (3) выполняется как строгое при , то говорят, что - точка строго минимума (строгое решение) в глобальном или локальном смысле соответственно.

    Задачу максимизации функции f на X будем записывать в виде

    f(x)®max (4)

    xÎ X

    Ясно, что задача (4) эквивалентна задаче

    -f(x)®min

    xÎ X

    в том смысле, что множества глобальных или локальных строгих или нестрогих решений этих задач соответственно совпадают (это позволяет без труда переносить утверждения для задачи минимизации на задачу максимизации и наоборот).

    def. Точная нижняя грань функции f на X, то есть величина

    называется значением задачи (1).

    Возможны три случая:

    a) f*> и f(x*)=f* при некотором x*Î X, то есть значение задачи конечно и достигается, при этом ;

    b) и при всех , то есть значение задачи конечно, но не достигается;

    c) , то есть значение задачи бесконечно.

    В случае a) задача (1) имеет глобальное решение, в случаях b) и c) – не имеет.

    Классификация задач оптимизации

    def. Если X= , то задача (1) называется задачей безусловной оптимизации.

    def. Если X - собственное подмножество , то (1) – задача условной оптимизации.

    def. Если X определяется соотношением а функции и , являются дифференцируемыми, то (1) – задача классической оптимизации и записывается в виде:

    def. Под множеством простой структуры в будем понимать множества типа:

    а) неотрицательного октанта:

    б) n -мерного параллелепипеда:

    в) n -мерного шара.

    def. Если X определяется из условия:

    где P - множество простой структуры , то (1) – общая задача математического программирования и записывается в виде:

    (5)

    (6)

    (7)

    (8)

    Рассмотрим также ряд важных определений из теории выпуклых множеств.

    def Пусть даны две точки , тогда их выпуклой линейной комбинацией будет любая точка x вида

    def Множество выпукло, если оно содержит все выпуклые линейные комбинации любых пар точек .

               
       
         
     

     


    def Пусть - выпуклое множество.Функция выпукла на , если для любых двух точек

    (*)

    если , просто говорят, что выпукла.

    Грубо говоря, выпуклая функция прогибается вниз.

    Так, на рисунке функция f(x) выпукла на отрезке [0, 1] (хорды всегда выше этой функции).

     

     


     

     


    def. Функция вида называется афинной. Если b= 0, то функция f(x) называется линейной.

    Любая афинная функция выпукла на любом выпуклом множестве X.

    def. Задача (1) называется задачей выпуклой оптимизации, если f(x) – выпуклая функция, а множество X – выпуклое множество.

    def. Если в задаче (5)–(8) f(x) – выпуклая функция, - выпуклые функции, – афинные функции, P - выпуклое множество, то задача (5)-(8) – общая задача выпуклого программирования.

    def. Если в задаче (5)-(8) f(x) – линейная функция, - афинные функции, P - неотрицательный октант, то (5)-(8) – задача линейного программирования.

    def. Если в (5)-(8) f(x) - квадратичная функция, функции - афинные функции, P - неотрицательный октант, то (5)-(8)- задача квадратичного программирования.

    def. Если в задаче (5)-(8) множество P - дискретное, то задача (5)- (8) – общая задача дискретного программирования (комбинаторная задача).

    def. Если в (5)-(8) являются аддитивными или мультипликативными, то задача (5)-(8) - задача сепарабельногопрограммирования.

    аддитивная

    мультипликативная

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.