Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Эйткен схемасы
|
|
Егер Лагранж кө пмү шелігінің жалпы ө рнегін анық тамай, тек белгілі бір нү ктедегі функция мә нін есептеу керек болса, онда Эйткен схемасын қ олдануғ а болады:
| (4.6) |
т.с.с.
Эйткен схемасы келесі 6-кестені толтыру арқ ылы орындалады.
6-кесте – Эйткен схемасының толтырылу кестесі
| xi | yi | Xi-x | Li-1, i | Li-2, i-1, i | Li-3, i-2, i-1, i | … |
| X0 | Y0 | X0-x | ||||
| X1 | Y1 | X1-x | L01(x) | |||
| X2 | Y2 | X2-x | L12(x) | L012(x) | ||
| X3 | Y3 | X3-x | L23(x) | L123(x) | L0123(x) | … |
| X4 | Y4 | X4-x | L34(x) | L234(x) | L1234(x) | … |
Эйткен схемасын есептеуді кө ршілес L0123…n(x), L0123…n, n+1(x) мә ндері берілген дә лдік маң айында бір бірімен беттессе тоқ татуғ а болады.
Xi нү ктелерінде yi мә ндерін қ абылдайтын n-ші дә режелі интерполяциялық кө пмү шелік келсі тү рде де жазылады:
. (4.7)
1-Мысал:
Тө мендегі кестемен берілген функция ү шін Лагранж кө пмү шелігін қ ұ ру.
| I |
| ||||
| xi | 0.1 | 0.3 | 0.5 | ||
| yi | -0.5 | 0.2 |
Шешімі: (4.4)-формула бойынша n=3, i=0, 1, 2, 3 болғ андағ ы ө рнекті анық таймыз:
L13(x) мү шесін есептемейміз, себебі y1=0. Бә рін бір біріне қ осамыз да кө пмү шеліктің соң ғ ы тү рін аламыз:
2-мысал:
Тө мендегі кестемен берілген функцияның x=0.45 нү ктесіндегі мә нін анық тау керек.
| X | 0.05 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.35 | 0.40 | 0.50 |
| |
| y | 0.9512 | 0.8607 | 0.8187 | 0.7788 | 0.7047 | 0.6703 | 0.6065 | 0.5769 |
Шешімі:
Есептеуді жең ілдету ү шін x=0.05t деп алайық. X-тердің мә ні белгілі болғ анда t-лардың мә ндерін тауып алуғ а болады, олар: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11. Жә не x=0.45 болғ андағ ы t=9 болады. Есептеу қ адамдары 6’-кестеде келтірілген.
6’-кесте – (4.9)-есептің есептелу қ адамдары
| I | ti-tj (i< > j) | Di | yi |
| |||||||
| -2 | -3 | -4 | -6 | -7 | -8 | -10 | -725 760 | 0.9512 | -0.0131*10-4 | ||
| -1 | -2 | -4 | -5 | -7 | -8 | 26 880 | 0.8607 | 0.3202*10-4 | |||
| -1 | -3 | -4 | -6 | -7 | -7 560 | 0.8187 | -1.0829*10-4 | ||||
| -2 | -3 | -5 | -6 | 5 760 | 0.7788 | 1.3520*10-4 | |||||
| -1 | -3 | -4 | -3 456 | 0.7047 | -2.0390*10-4 | ||||||
| -2 | -3 | 2 520 | 0.6703 | 2.6599*10-4 | |||||||
| -1 | -1 | 11 340 | 0.6065 | 0.5348*10-4 | |||||||
| -2 | -80 640 | 0.5769 | -0.0715*10-4 | ||||||||
|
|
Сонымен y(0.45)= 
3840*1.6604*10-4=0.6376.
Мысалы:
y=ex функциясының мә ндері кесте да келтірілген. X=1.17, x=1.13 нү ктелеріндегі мә ндерді анық тау керек.
Шешімі:
Шектік айырымдарды анық тау 10-кестесін қ ұ рамыз.
9 - кесте – Гаусс формуласы ү шін шектік айырымдар кестесі
| x | Y | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| x-4 | y-4 | 
| |||||
| x-3 | y-3 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| x-2 | y-2 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| x-1 | y-1 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| X0 | Y0 | 
| 
| 
| 
| 
| |
| X1 | Y1 | 
| 
| 
| 
| ||
| X2 | Y2 | 
| 
| 
| |||
| X3 | Y3 | 
| 
| ||||
| X4 | Y4 |
10-кесте – y=ex функциясының мә ндері жә не шектік айырымдары
| i | xi | yi |
|
|
|
| -3 | 1.00 | 2.7183 | |||
| -2 | 1.05 | 2.8577 | |||
| -1 | 1.10 | 3.0042 | |||
| 1.15 | 3.1582 | ||||
| 1.20 | 3.3201 | ||||
| 1.25 | 3.4903 | ||||
| 1.30 | 3.6693 |
3-ретті шектік айырымдар тұ рақ тана бастағ андық тан кесте ны осы арада тоқ татамыз. 1, 17 нү ктесіндегі мә нді есептеу ү шін Гаусстың 1-формуласын қ олданамыз, себебі, ол нү кте х0 нү ктесінен артық. Q=0.4 болады. Гаусстың 1-формуласына кестедегі мә ндерді қ оямыз: сонда
e1.13 дә режесін есептеу ү шін Гаусстың екінші формуласын қ олданамыз, себебі 1, 13 нү ктесі х0 нү ктесінен кіші:
|
|