Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ньютоннның интерполяциялық формулалары
|
|
Егер интерполяциялық тү йіндердің бір бірінен ара қ ашық тығ ы тұ рақ ты болса, практикада Ньютонның интерполяциялық формулалары қ олданылады. Бұ л формулалар екіге бө лінеді:
1 Алдығ а қ арай интерполяциялау;
2 Кері интерполяциялау;
Егер берілген х нү ктесінің мә ні кестенің бас жағ ында жатса, 1-формуласы қ олданылады:
| (4.11) |
.
Мұ ндағ ы 
Егер берілген х нү ктесінің мә ні кестенің соң ғ ы жағ янда жатса, 2-формула қ олданылады:
| (4.12) |
Формулалардағ ы 
, 
, т.с. сияқ тылар шектік айырымдар деп аталады жә не 7-кестені толтыру арқ ылы анық талады. Кестедегі мысал ү шін 6 интерполяциялық тү йін жә не шектік айырымдардың 4-ші дә режесіне дейінгі мә ндер қ арастырылғ ан. 1-формула ү шін кестенің бірінші жолындағ ы мә ндер, 2-формула ү шін кестенің соң ғ ы жолындағ ы мә ндер қ олданылады.
7-кесте – Шектік айырымдар кестесі
| x | Y | 
| 
| 
| 
|
| X0 | Y0 | 
| 
| 
| 
|
| X1 | Y1 | 
| 
| 
| 
|
| X2 | Y2 | 
| 
| 
| |
| X3 | Y3 | 
| 
| ||
| X4 | Y4 | 
| |||
| X5 | Y5 |
Егер интерполяциялық тү йіндер саны 1 немесе 2-ге тең болса сызық ты интерполяциялық формуланы қ олдануғ а болады: 
.
Мысал:
y=lg(x) функциясының мә ндері 8-кестеде берілген, lg1001 мә нін табу керек.
3-ретті шектік айырымдар тұ рақ ты бола бастағ андық тан кестені толтыруды тоқ татамыз. Формулада n=3 деп аламыз. Q=0, 1. x=1001. Ньютонның бірінші формуласын қ олданамыз, себебі х-тің мә ні кестенің бас жағ ында жатыр, сонда lg1001=3.00043417+0.5*10-9 болатынын қ алдық мү шенің формуласын қ олдану арқ ылы анық таймыз.
8-кесте – y=lg(x) функциясының мә ндері жә не
шектік айырымдары кестесі
| X | Y | 
| 
| 
|
| 3.0000000 | 43 214 | -426 | ||
| 3.0043214 | 42 788 | -418 | ||
| 3.0086002 | 42 370 | -409 | ||
| 3.0128372 | 41 961 | -401 | ||
| 3.0170333 | 41 560 | |||
| 3.0211893 |
|
|