Тема 4. Управленческие решения в задачах логистики и массового обслуживания

При решении задач рациональной организации торговли, бытового обслуживания, складского хозяйства и т.п. весьма полезной бывает интерпретация деятельности производственной структуры как системы массового обслуживания, т.е. системы, в которой, с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой - происходит постоянное удовлетворение этих запросов.

Всякая СМО включает четыре элемента: входящий отток, очередь, обслуживающее устройство, выходящий поток.

Требованием (клиентом, заявкой) в СМО называется каждый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы.

Обслуживание – это выполнение работы по удовлетворению поступившего требования. Объект, выполняющий обслуживание требований, называется обслуживающим устройством (прибором) или каналом обслуживания.

Временем обслуживания называется период, в течение которого удовлетворяется требование на обслуживание, т.е. период от начало обслуживания и до его завершения. Период от момента поступления требования в систему и до начало обслуживания называется временем ожидания обслуживания. Время ожидания обслуживания в совокупности со временем обслуживания составляет время пребывания требования в системе. СМО классифицируются по разным признакам.

1. По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

2. В зависимости от условия ожидания требованием начала обслуживания различают СМО с потерями (отказами) и СМО с ожиданием.

В СМО с потерями требования, поступившее в момент, когда все приборы заняты обслуживанием, получают отказ, они теряются для данной системы и никакого влияния на дальнейший процесс обслуживания не оказывают. Классическим примером системы с отказами является телефонная станция – требование на соединение получает отказ, если вызываемый абонент занят.

Для системы с отказами основной характеристикой эффективности функционирования является вероятность отказа или средняя доля заявок, оставшихся необслуженными.

В СМО с ожиданием требование, поступившее в момент, когда все приборы заняты обслуживанием, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из каналов. При освобождении очередного прибора одна из заявок, стоящих в очереди, немедленно принимается на обслуживание.

Для СМО с ожиданием основными характеристиками являются математические ожидания длины очереди и времени ожидания.

Примером системы с ожиданием может служить процесс восстановления работы телевизоров в ремонтной мастерской.

Встречаются системы, лежащие между указанными двумя группами (смешанные СМО). Для них характерно наличие некоторых промежуточных условий: ограничениями могут быть ограничения во времени ожидания начала обслуживания, по длине очереди и т.п.

В качестве характеристик эффективности может применяться вероятность отказа как в системах с потерями (или характеристики времени ожидания) и в системах с ожиданием.

3. По дисциплине обслуживания СМО делятся на системы с приоритетом в обслуживании и на системы без приоритета в обслуживании.

Требования могут обслуживаться в порядке их поступления либо случайным образом, либо в зависимости от установленных приоритетов.

4. СМО могут быть однофазными и многофазными.

В однофазных системах требования обслуживаются каналам одного типа (например, рабочими одной профессии) без передачи их от одного канала к другому, в многофазных системах такие передачи возможны.

5. По месту нахождения источника требования СМО делятся на разомкнутые (когда источник требования находится вне системы) и замкнутые (когда источник находится в самой системе).

К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований ограничен. Например, мастер, задачей которого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится в будущем потенциальным источником требований на наладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно.

Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и т.п. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.

Методы и модели исследования СМО можно условно разбить на аналитические и статистические (имитационного моделирования процессов массового обслуживания).

Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции от параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО.

К сожалению, аналитическому решению поддается лишь довольно ограниченный круг задач теории массового обслуживания. Несмотря на постоянно ведущуюся разработку аналитических методов, во многих реальных случаях аналитическое решение либо невозможно получить, либо итоговые зависимости оказываются настолько сложными, что их анализ становится самостоятельной трудной задачей. Поэтому ради возможности применения аналитических методов решения приходится прибегать к различным упрощающим предположениям, что в некоторой степени компенсируется возможностью применения качественного анализа итоговых зависимостей (при этом, разумеется, необходимо, чтобы принятые допущения не искажали реальной картины процесса).

В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых поток требований является простейшим (пуассоновским).

Под задачей управления товарными запасами понимается такая оптимизационная задача, в которой задана информация:

· о поставках товара;

· о спросе на товар;

· об издержках и условиях хранения товарных запасов;

· критерии оптимизации.

В практической деятельности и служб маркетинга используются более простые принципиальные системы регулирования товарных запасов, основанные на различных стратегиях пополнения запасов, т.е. на определенных правилах этого пополнения, выраженных в достаточно общей форме. В качестве параметров в этих системах принимаются величина имеющихся на складе запасов, допустимые колебания уровня запасов, размеры заказа на пополнение запасов, его периодичность и др. Системы различаются между собой в зависимости от того, какие из параметров выбраны в качестве регулирующих. Принципиальные системы регулирования запасов, используемые в практике маркетинга, подробно описаны во многих учебниках и пособиях. Поэтому дадим здесь лишь краткий обзор этих систем.

Система с фиксированным размером заказа. Это наиболее распространенная система, в которой размер заказа на пополнение запасов – постоянная величина, а поставка очередной партии товара осуществляется при уменьшении наличных запасов до определенного критического уровня, называемого точкой заказа. Поэтому регулирующими параметрами системы с фиксированным размером заказа являются: 1) точка заказа, т.е. фиксированный уровень запаса, при снижении до которого организуется заготовка очередной партии товара, и 2) размер заказа, т.е. величина партии поставки. Данную систему часто называют «двухбункерной», так как запас хранится как бы в двух бункерах: в первом бункере для удовлетворения спроса в течение периода между фактическим пополнением заказа, а во втором – для удовлетворения спроса в течение периода от момента подачи заказа до поступления очередной партии товара, т.е. во втором бункере хранится запас на уровне точки заказа.

Система с фиксированной периодичностью заказа. При этой системе заказы на очередную поставку товарного запаса повторяются через равные промежутки времени. В конце каждого периода проверяется уровень запасов и исходя из этого определяется размер заказываемой партии; при этом запас пополняется каждый раз до определенного уровня, не превышающего максимальный запас. Таким образом, регулирующие параметры этой системы: 1) максимальный уровень запасов, до которого осуществляется их пополнение и 2) продолжительность периода повторения заказов. Система с фиксированной периодичностью заказа эффективна, когда имеется возможность пополнять запас в различных размерах, причем затраты на оформление заказа любого размера невелики. Одним из достоинств этой системы можно считать возможность периодической проверки остатков на складе и отсутствие необходимости вести систематический учет движения остатков. К недостаткам системы относится то, что она не исключает возможность нехватки товарных запасов.

Система с двумя фиксированными уровнями запасов и с фиксированной периодичностью заказа. В этой системе допустимый уровень запасов регламентируется как сверху, так и снизу. Кроме максимального верхнего уровня запаса устанавливается нижний уровень (точка заказа). Если размер запаса снижается до нижнего уровня еще до наступления фиксированного времени пополнения запаса, то делается внеочередной заказ. В остальных случаях система с фиксированной периодичностью заказа. В данной системе имеется три регулирующих параметра: 1) максимальный уровень запаса, 2) нижний уровень запаса (точка заказа) и 3) длительность периода между заказами. Первые два параметра постоянны, третий – частично переменный. Рассматриваемая система сложнее предыдущей, однако, она позволяет исключить возможность нехватки товарного запаса. Недостатком системы является то, что пополнение запасов до максимального уровня не может производиться независимо от фактического расходования запасов.

Модель динамики предполагает наличие параметров, наилучшим образом отражающих исходные данные. Реализация этого требования осуществляется с использованием метода наименьших квадратов (МНК), с которым студенты знакомы из курса математической статистики.

В качестве основного литературного источника по данной теме рекомендуется использовать [1, 4], в качестве дополнительного – [5, 8].