Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Поняття лінійного функціонального інтервалу

Дві функції f₁(x) і f₂(x) такі, що f₁(x) f(x) f₂(x) при всіх значеннях аргументу x ∈ X називаються мінорантою та мажорантою функції f(x) на інтервалі X, відповідно.

Означення 1. Функціональним інтервалом, функціональним обмежником на інтервалі X будемо називати параметризовану множину інтервалів [f₁(x), f₂(x)], де f₁(x) f₂(x), а параметром є аргумент x ∈ X, і будемо позначати його відповідно F(X), або {X, f₁(x), f₂(x)}.

Для спрощення, в тих випадках, коли це не породжуватиме непорозуміння, не будемо наголошувати на тому, що функціональний інтервал визначений на відповідному інтервалі X і подаватимемо його у вигляді [f₁(x), f₂(x)].

Означення 2. Перерізом функціонального обмежника {X, f₁(x), f₂(x)} в точці називатимемо інтервал [f₁( ), f₂( )].

Означення 3. Реалізацією функціонального інтервалу {X, f₁(x), f₂(x)} називатимемо кожну функцію f(x), графік якої на інтервалі X належить цьому обмежнику, тобто f₁(x) f(x) f₂(x), а функції f₁(x), f₂(x) - обмежувальними функціями.

Використавши арифметичні операції над функціональними інтервалами, тип обмежувальних функцій результату може змінюватися, а зі збільшенням кількості дій їхні аналітичні вирази стрімко ускладнюються. Крім того, зазвичай проміжки знакосталості обмежувальних функцій різні, щоб їх знайти, треба розв’язувати трансцендентні рівняння, що також створює додаткові труднощі. Тому зосередимо основну увагу на функціональних інтервалах, у яких всі обмежувальні функції кусково-лінійні.

Означення 4. Функціональні інтервали, в яких усі обмежувальні функції кусково-лінійні називаються лінійними функціональними інтервалами, лінійними функціональними обмежниками, або лінійними інтервальними обмежниками.

Лінійний інтервальний обмежник заданої функції f(x), як і кожен її функціональний інтервальний обмежник та й її інтервальне розширення, визначений неоднозначно. Наприклад, якщо функція f(x) монотонна й опукла, то для побудови його з лінійними обмежувальними функціями можна використати дотичну в кінці або в середині інтервалу X, та січну.

Рис.1. Лінійні інтервальні обмежники функцій y = x²+x+3 та y = ln(x +1)+2 на інтервалі X=[− 0.5, 1.5] побудовані за різними алгоритмами

Лінійний інтервальний обмежник позначається L(X), або {X, (x), (x)}. Якщо l(x) = k x + m, l (x) = x + , де k, m, , – константи, то відповідний лінійний інтервальний обмежник {X, k x + m, x + } називатимемо елементарним лінійним інтервальним обмежником. Лінійний інтервальний обмежник {X, l(x), l(x)} називається виродженим. Обмежники вигляду {X, c, c}, де c – константа, називатимемо сталими. Очевидно, що сталі обмежники в арифметиці лінійних інтервальних обмежників відіграють роль констант.