Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Функциональный анализ






ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Линейные операции над векторами
Дан параллелограмм OABC. Векторы Тогда вектор имеет координаты …

    (10; 0; 6)
      (– 10; 0; – 6)
      (0; – 6; 10)
      (5; 0; 3)

 


ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и угол между которыми равен Тогда проекция вектора на вектор равна …

   
      – 1
       
     

 


ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Скалярное произведение векторов
Дан вектор где угол между векторами и равен Тогда модуль вектора будет равен …

   
     
     
       

 

Решение:
Так как то

 


ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: и Тогда вектор , перпендикулярный и вектору и вектору можно представить в виде …

   
     
     
     

 

Решение:
Вектор , перпендикулярный и вектору , и вектору , можно найти как результат векторного произведения векторов и . Так как векторное произведение двух векторов и заданных своими координатами, находится по формуле:
то

 


ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Смешанное произведение векторов
Смешанное произведение векторов и равно 2. Тогда смешанное произведение векторов и равно …

     
      – 24
       
      – 12

 

Решение:
По свойствам смешанного произведения

 


ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля равен вектору в точке …

    (– 3; 1; 1)
      (1; – 4; 2)
      (– 3; – 4; 2)
     

 

Решение:
Градиент поля находится по формуле: Он равен вектору тогда и только тогда, когда
Так как то получаем следующую систему линейных уравнений: решая которую находим единственное решение: То есть, градиент поля U равен вектору в точке

 


ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Элементы теории множеств

Даны три множества: и Тогда число элементов множества равно …

 
5 |

 

Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество Теперь выполним объединения в результате которого получится множество чисел Таким образом, множество D содержит пять элементов.

 


ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Мера плоского множества
Плоская мера множества равна …

     
       
       
       

 

Решение:
Множество задает дугу кривой, ее плоская мера равна нулю.

 


ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Отображение множеств
Пусть задано отображение Тогда имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
По определению прообраза множества
Тогда

 


ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Метрические пространства
Функция где x1, x2 – действительные числа, …

    удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства
      не удовлетворяет аксиоме тождества
      не удовлетворяет аксиоме симметрии
      не удовлетворяет аксиоме треугольника

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.