Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Линейная алгебра. ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Вычисление определителей Определитель не равный нулю может иметь вид






    ЗАДАНИЕ N 1
    Тема: Вычисление определителей
    Определитель не равный нулю может иметь вид …

       
         
         
         

     


    ЗАДАНИЕ N 2
    Тема: Линейные операции над матрицами
    Даны матрицы и Если матрица где E – единичная матрица того же размера, что и матрицы A, B и C, то значение a равно …

         
           
           
           

     

    Решение:
    При сложении или вычитании матриц одинаковой размерности соответствующие элементы матриц складываются или вычитаются друг из друга, при транспонировании матрицы соответствующие столбцы матрицы меняются местами со строками с сохранением порядка элементов.
    Тогда

     


    ЗАДАНИЕ N 3
    Тема: Умножение матриц
    Матрица где и Тогда элемент равен …

         
           
          – 3
           

     


    ЗАДАНИЕ N 4
    Тема: Ранг матрицы
    Ранг матрицы равен …

         
           
           
           

     

    Решение:
    Ранг матрицы не изменяется при ее элементарных преобразованиях, поэтому столбцы и строки матрицы можно менять местами, складывать, вычитать, умножать на числа, отличные от 0, с целью приведения её к диагональному виду. Число ненулевых элементов главной диагонали будет равно рангу матрицы. В данном случае сначала удобнее обнулить элементы первого столбца под первым элементом первой строки и т.д.:

    Только один диагональный элемент ненулевой, поэтому ранг матрицы

     


    ЗАДАНИЕ N 5
    Тема: Обратная матрица
    Для матрицы обратная матрица равна …

       
         
         
         

     

    Решение:
    Обратная матрица имеет вид вычислим




    Получается, что

     


    ЗАДАНИЕ N 6
    Тема: Системы линейных уравнений
    Базисное решение системы может иметь вид …

       
         
         
         

     


    ЗАДАНИЕ N 7
    Тема: Определение линейного пространства
    На линейном пространстве L задана операция …

        для любых
          для любых
          для любых
          для любых

     

    Решение:
    Множество L образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
    1) ;
    2) ;
    3) ;
    4) ;
    5) ;
    6) .

     


    ЗАДАНИЕ N 8
    Тема: Базис и размерность линейного пространства
    Линейно зависимыми будут вектора …

       
         
         
         

     

    Решение:
    Если векторы линейно зависимы, то определитель, составленный из координат этих векторов, равен нулю. Составим и вычислим определители для каждой совокупности векторов:
    1) Для векторов и получаем
    следовательно, эти векторы линейно независимы;
    2) Для векторов и получаем
    следовательно, эти векторы линейно независимы;
    3) Для векторов и получаем
    следовательно, эти векторы линейно независимы;
    4) Для векторов и получаем так как первая строка состоит из нулевых элементов; следовательно, эти векторы линейно зависимы.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.