Векторная диаграмма

Анализ цепей синусоидального тока значительно облегчается, если синусоидальные величины изображать вращающимися векто­рами.

Пусть имеется синусоидальный ток, изменяющийся по закону

i(t)=I_msin(ω t+ψ).

В прямоугольной системе координат под углом ψ относительно горизонтальной оси построим вектор , величина которого в неко­тором масштабе равна амплитуде тока I _m (рис. 3.5). Па продол­жении горизонтальной оси изобразим график тока.

Проекция вектора на вертикальную ось будет равна i (0)= I_msinψ, что с о о т в e т с т в у e т мгновенному значению тока при t=0.

Пусть вектор с момента времени t=0 начинает вращаться с постоянной угловой скоростью ω, равной угловой частоте тока, в направлении, обратном направлению вращения часовой стрелки. Через некоторое время t ₁он повернется на угол ω t ₁и составит с горизонтальной осью угол (ω t₁+ψ). Его проекция на вертикаль­ную ось в этот момент времени будет равна i(t_l) = I_msin (ω t₁ + ψ), что соответствует мгновенному значению тока при t = t ₁. Аналогичное соответствие получим и для любого момента времени t. Следовательно, проекция вектора тока I_т на вертикальную ось равна в любой мо­мент времени мгновенному значению тока i, изменяющегося по закону синуса, т. e. век­тор I_т изображает (представляет) синусо­идальный ток.

Аналогичным образом можно показать,

что проекция вектора тока /_т на горизон­тальную ось равна влюбой момент времени мгновенному значе­нию тока i, изменяющегося по закону косинуса:

i(t)=I_mсos(ω t+ψ).

Для сложения двух синусоидальных токов одинаковой частоты i₁(t)=I_m1sin(ω t+ψ ₁) и i₂ (t) = I_m2 sin (ω t + ψ ₂) достаточно геометрически сложить изображающие их векторы и (рис. 3.6). Проекция полученного при этом вектора на верти­кальную ось будет равна сумме мгновенных значений токов i ₁ и i ₂:

i (t) = i_l (t) + i₂ (t) = I_m sin (ω t + ψ),

так как сумма проекций векторов равна проекции суммарного век­тора.

Вычитание синусоидальных токов можно заменить сложением. При этом вектор, изображающий вычитаемый ток, необходимо на­править в противоположную сторону, что эквивалентно изменению начальной фазы этого тока на ±π.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные токи, напряжения и э.д.с. одинаковой частоты в начальный момент вре­мени, называется векторной диаграммой.

Для анализа цепей синусоидального тока во многих случаях достаточно знать лишь амплитуды синусоидальных величин исдвиг пб фазе между ними. При этом один из векторов на вектор­ной диаграмме можно расположить произвольно, а все остальные должны быть расположены с соответствующей ориентацией отно­сительно исходного вектора.