Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задача 5. Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис
|
|
Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис. 5.1, содержит два источника ЭДС и один источник тока. Параметры источников и сопротивления всех ветвей цепи известны. Требуется: а) преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС; б) составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи, используя 1-й и 2-й законы Кирхгофа; в) записать полученную систему уравнений в матричной форме.
Рис. 5.1.
Решение:
а) Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС:
В результате получим схему, показанную на рис. 5.2. Произвольно выбираем и показываем на схеме направления токов.
б) Согласно первому закону Кирхгофа, 
.
Согласно второму закону Кирхгофа, 
.
Рис. 5.2.
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (1, 2) и трех контуров I, II и III:
Подставляем числовые значения:
в) Составляем матрицу Z коэффициентов в уравнениях по законам Кирхгофа:
Матрица токов:
Матрица ЭДС:
Система уравнений в матричной форме будет иметь вид:
,
или в сокращенной форме,
Решение этого уравнения будет иметь вид:
,
где 
– обратная матрица к матрице 
.
|
|