Статистическая обработка результатов

Во всех случаях, где иное специально не оговорено, проводите расчеты для доверительной вероятности P = 0, 95, предполагая нормальное распределение результатов анализа в их генеральной совокупности.

101. При титровании аликвотных порций одного и того же раствора получили следующие значения объемов (мл): 4, 31; 4, 34; 4, 32; 4, 37. Имеются ли среди этих результатов грубые промахи?

102. Для характеристики содержания SiO₂ выполнено семь определений и последовательно получены следующие значения массовой доли w (в %): 42, 28; 42, 99; 43, 09; 43, 12; 43, 15; 43, 29; 44, 01. Вычислить среднее значение и доверительный интервал для Р = 0, 99.

103. Ниже приводятся результаты 37 параллельных определений триоксида серы в газовой смеси (в порядке их получения). Рассчитайте с помощью t - критерия, имеется ли в этой серии достоверный дрейф вариант. Результаты анализов в процентах: 15, 8; 16, 0; 15, 7; 16, 0; 15, 7; 15, 9; 16, 0; 15, 7; 15, 8; 15, 7; 15, 4; 15, 7; 15, 8; 15, 7; 15, 9; 16, 0; 15, 7; 15, 7; 15, 7; 15, 7; 17, 8; 15, 8; 15, 6; 15, 9; 15, 8; 15, 5; 16, 0; 15, 2; 15, 7; 15, 0; 15, 1; 14, 9; 15, 0; 15, 2; 15, 7; 15, 3; 15, 4.

104. По данным задачи 103 сделайте выводы о наличии в серии измерений грубых промахов.

105. По данным задачи 103 сделайте вывод о характере распределения случайных погрешностей при определении триоксида серы.

106. Какой элемент - натрий или калий - определяется более воспроизводимо, если при пламенно-фотометрическом определении их на одном и том же приборе получены следующие данные: натрий - 0, 0017; 0, 0017; 0, 0015; 0, 0024; 0, 0010; 0, 0016; 0, 0029; калий - 0, 345; 0, 297; 0, 328; 0, 303; 0, 0280; 0, 315; 0, 340.

107. Можно ли на основании данных задачи 106 сделать вывод о достоверно большем содержании калия в исследуемой пробе по сравнению с натрием, пользуясь критерием Стьюдента?

108. Статистически обоснуйте эффективность очистных сооружений по следующим данным: содержание нефтепродуктов в сточной воде до очистки (в параллельно отобранных пробах): 4, 2; 5, 3; 3, 7; 4, 0 г/л. После очистки: 0, 82; 0, 59; 0, 73 г/л.

109. Новый метод определения меди проверяли, анализируя стандартный образец медной руды, содержащий 11, 58 % меди, причем были получены следующие результаты: 11, 50; 11, 53; 11, 60; 11, 44; 11, 48; 11, 45; 11, 43; 11, 49; 11, 45; 11, 46; 11, 44; 11, 51; 11, 44; 11, 41; 11, 45; 11, 58; 11, 70; 11, 44; 11, 48; 11, 50; 11, 47; 11, 44; 11, 46; 11, 30; 11, 49; 11, 44; 11, 49; 11, 50; 11, 43; 11, 48. Вычислите выборочные параметры и сделайте выводы о воспроизводимости и правильности данного метода.

110. При анализе стандартного образца бронзы, содержащей 10, 45 % цинка, двумя лаборантами получены следующие результаты:

1-й - 10, 41; 10, 48; 10, 65; 10, 44; 10, 45; 10, 45; 10, 28; 10, 41; 10, 40; 10, 47.

2-й- 10, 48; 10, 54; 10, 50; 20, 58; 10, 57; 10, 56; 10, 55; 10, 56; 10, 50; 10, 53.

Определите по этим данным средние значения и доверительные интервалы, проверьте наличие достоверной систематической ошибки, а затем сделайте выводы о точности работы каждого из лаборантов.

111. В клинической лаборатории проведены два параллельных определения холестерина в крови (из одной и той же пробы), причем получены значения 5 и 7 условных единиц. Рассчитайте по этим данным доверительный интервал и оцените воспроизводимость анализа по коэффициенту вариации.

112. При анализе нефтепродуктов толуол определяют хроматографическим методом. Для проверки правильности методики к пробам одинакового объема (по 10 мкл) добавляли по 20 мкг чистого толуола и после проведения анализа рассчитывали, как, судя по хроматографическим данным, возросла масса толуола по сравнению с пробами без добавок. Увеличение массы толуола составило для разных проб: 14; 19; 17; 24; 21; 13 и 18 мкг. Можно ли с надежностью 0, 90 утверждать, что метод имеет значимую систематическую погрешность? А с надежностью 0, 99?

113. Воспроизводимость некоторого анализа по нормативным документам должна характеризоваться коэффициентом вариации не выше 10 %. При проверке воспроизводимости анализировали пять параллельных проб и получили результаты 12; 14; 11; 12; 13 условных единиц. Удовлетворяет ли методика требованиям нормативного документа?

114. Цирконий в горной породе определяли двумя методами - химическим и спектральным. Получены результаты (в процентах): химический метод - 0, 11; 0, 08; 0, 10; спектральный метод - 0, 07; 0, 12; 0, 10; 0, 08. Какой метод более воспроизводим?

115. Можно ли по данным задачи 114 вычислять единое среднее арифметическое (по результатам определения циркония двумя разными методами) и единый доверительный интервал?

116. Анализировались три навески технического масла, содержащего непредельные соединения; при этом проводилось прямое иодометрическое титрование.

Массы навесок: 112, 116 и 132 мг. На титрование соответственно затрачено 6, 4; 6, 8; 7, 5 мл 0, 0467 М раствора иода. Выразите результаты анализа (в пересчете на олеиновую кислоту) в виде доверительного интервала.

117. По данным, приведенным в условии задачи 109, сделайте вывод о характере распределения случайных погрешностей при определении меди.

118. По данным задачи 109 проверьте, какие из результатов анализа не попадают в доверительный интервал, вычисленный по формулам Стьюдента. Если такие значения будут обнаружены, надо ли их считать грубыми промахами и отбрасывать?

119. Если принять за единицу ширину доверительного интервала, вычисленного по Стьюденту для 5 параллельных опытов и Р=0, 95, то какими будут интервалы, вычисленные для Р=0, 90 и Р = 0, 99? Имеет ли в этом случае значение число параллельных опытов?

120. При анализе некоторого материала при последовательных измерениях получены значения аналитического сигнала: 75, 78 и 82 единицы. Рассчитайте параметры выборки. Можно ли выявить дрейф, грубые промахи, характер распределения?