Системы линейных уравнений

Цель: выработка умений и навыков по программированию основных методов численного решения систем линейных уравнений.

Необходимые теоретические знания: методы прогонки решения трехдиагональных систем, метод простой итерации, метод LU -факторизации.

Задание 1. Напишите программу, реализующую метод прогонки решения трехдиагональных систем линейных уравнений. В отчете приведите текст программы и пример ее работы. Размерность системы может быть произвольной.

Задание 2. Напишите программу, реализующую метод простой итерации решения систем линейных уравнений. Программа должна допускать умножение расширенной матрицы системы на масштабирующий множитель, проверять достаточные условия сходимости метода для матричных норм и . В случае, если в одной из норм сходимость есть, программа реализует вычисления в этой норме, с точностью . В отчете приведите текст программы и пример ее работы. Размерность системы может быть произвольной.

Задание 3. Напишите программу, реализующую метод LU -факторизации решения систем линейных уравнений. Программа должна в явном виде выводить матрицы факторизации. В отчете приведите текст программы и пример ее работы. Размерность системы может быть произвольной.