Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Цель: выработка умений и навыков по программированию основных методов численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), по использованию стандартных процедур пакета MAPLE.

Необходимые теоретические знания: задача Коши для ОДУ, фазовое пространство и фазовые траектории, методы Эйлера и Рунге-Кутты.

Задание 1. Напишите программу решения задачи Коши для ОДУ первого порядка методами Эйлера, трапеций и Рунге-Кутты 4-го порядка на отрезке шагом . Постройте точки, соответствующие приближенным решениям и график точного решения в одной системе координат. В отчете приведите тексты программ и графики. Значения параметров возьмите в таблице 1.

Задание 2. Используя команду DEplot пакета Maple постройте график решения задачи Коши и фазовую траекторию для ОДУ второго порядка . В отчете приведите построенные графики. Значения параметров возьмите в таблице 2.

Задание 3. Напишите программу решения задачи Коши из предыдущего задания на отрезке шагом методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Постройте точки найденного решения на фазовой плоскости и сравните с фазовой траекторией, построенной средствами Maple. В отчете приведите текст программы и графики.

Таблица 1.
Вариант	а	b	с
	-4.63	2.07	5.64	4.6	5.77
	3.39	4.73	2.70	0.1	9.81
	-3.48	2.09	3.59	1.0	2.55
	-3.71	1.89	9.86	2.7	3.19
	-1.94	0.03	8.76	4.4	3.01
	-1.85	-1.77	5.58	2.5	9.21
	-3.49	-1.88	7.11	4.5	3.56
	0.87	1.26	6.91	2.7	3.46
	4.10	-2.46	1.27	4.4	5.69
	-0.34	1.94	4.96	3.2	5.65
Таблица 2.
Вариант	а	b
	5.64	5.77	4.6	3.2	2.4
	2.70	9.81	0.1	1.6	1.3
	3.59	2.55	1.0	4.9	3.2
	9.86	3.19	2.7	1.5	2.5
	8.76	3.01	4.4	2.2	2.1
	5.58	9.21	2.5	3.8	2.6
	7.11	3.56	4.5	3.8	3.9
	6.91	3.46	2.7	4.7	0.9
	1.27	5.69	4.4	0.8	3.0
	4.96	5.65	3.2	1.5	1.7