Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Решение типового примера. 1) Областью определения данной функции является все действительные значения аргумента х, т.е D(y)=R
|
|
у=х3+9х2+15х-9
1) Областью определения данной функции является все действительные значения аргумента х, т.е D(y)=R
2) Найдем производную функции
y/=3x2+18x+15
3) Найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю.
3x2+18x+15=0 разделим обе части уравнения на 3
х2+6х+5=0
D=36-4·5=16; x1= 
; x2= 
Значит функция имеет две критические точки х1=-1, х2=-5.
4) Найдем промежутки монотонности функции, для этого разбиваем область определения критическими точками на интервалы
 | |||
 |
+ – +
–5 –1
т. max т. min
Определим знак производной на каждом интервале:
y/(0)=3·02+18·0+15=15> 0, значит на интервале (-1; + 
) производная функции положительная, значение функции возрастает.
y/(-2)=3·(-2)2+18·(-2)+15=-9< 0, на промежутке (-5; -1) производная функции отрицательная, значения функции убывает.
y/(-6)=3·(-6)2+18·(-6)+15=30> 0, на промежутке (- ; -5) производная функции положительная, значения функции возрастает.
Отсюда следует, что х1=-5 – точка максимума (max), х2=-1 – точка минимума (min).
5) Найдем значение функции в точках в точках экстремума
ymax=y(-5)=((-5)3+9(-5)2+15(-5)-9)=16
ymin=y(-1)=((-1)3+9(-1)2+15(-1)-9)=-16
6) Построим эскиз графика с учетом предыдущих исследований
у
 |
0
-5 -3 -1 х
 |
|
|