Рівняння з відокремлюваними змінними

Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними має вигляд:

, (1)

або, якщо воно розв’язано відносно похідної, – такий вигляд:

(2)

Тоді, розділивши обидві частини рівняння (1) на добуток дістанемо рівняння з відокремленими змінними

(або з рівняння (2)

).

Загальні інтеграли рівнянь (1) і (2) відповідно мають вигляд:

Приклад 1. Знайти розв’язки диференціального рівняння

Помноживши обидві частини рівняння на дістанемо:

Звідси

Після потенціювання дістанемо

Це загальний розв’язок рівняння. Функція дорівнює нулеві, якщо є розв’язком даного рівняння, тому що підставлення його у дане рівняння перетворює це рівняння у тотожність. Проте цей розв’язок можна дістати із загального розв’язку при тому він є частинним і не втратився при відокремленні змінних. Отже