Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Рівняння вузлових напруг

Матричне рівняння за методом вузлових напруг записується у вигляді

, ()

де - квадратна матриця вузлових провідностей.

Задача знаходження напруг при заданих струмах у вузлах мережі має єдиний розв’язок в тому випадку, коли в одному з вузлів напруга задана. В якості такого базисного вузла зазвичай приймають балансуючий. Напруга в ньому позначається . Напруги решти вузлів доцільно визначати відносно базисної величини як спад напруги від кожного з незалежних вузлів схеми до базисного

, ()

де - одинична матриця.

Для вирішення поставленої задачі необхідно визначити вектор через вектор задаючих струмів. Задаючі струми пов’язані зі струмами віток першим законом Кірхгофа (див. формулу ()); в свою чергу вектор визначає спад напруги у вітках (див. формулу ()). Отже, визначимо вектор через шуканий вектор .

Залежність легко знайти, використовуючи транспоновану матрицю . Для цього досить помножити її справа на стовпець спадів напруг , щоб знайти стовпець різниці напруг на кінцях кожної вітки:

. ()

Щоб зв’язати шуканий вектор зі струмами віток, в рівняння () підставимо вираз , отриманий раніше (див. формулу ()),

, звідки

.

І, нарешті, підставляючи цей вираз у формулу (), отримаємо шукану залежність між задаючими струмами та шуканими спадами напруг

. ()

Для спрощення отриманого рівняння визначимо матрицю провідностей віток як та позначимо

. ()

Квадратна матриця () порядку n –1 називається матрицею вузлових провідностей. Вона й дає кінцеву форму запису () вузлових рівнянь

. ()

Матриця симетрична, оскільки . Для розглядуваної схеми вона має вигляд

вузли,

b c d вузли.

Важливою особливістю матриці є її дуже мала наповненість – більшість недіагональних елементів дорівнюють нулю, оскільки кожен з вузлів зв’язаний вітками лише з кількома найближчими (схема на рис. 9.3 в цьому відношенні нехарактерна). Ця властивість відіграє вирішальну роль у спрощенні обчислюваної процедури при розв’язанні системи рівнянь ().