Втрата напруги в 3-фазній лінії з симетричним навантаженням

В електричних розрахунках розподільних мереж напругою до 35 кВ ємністю, а також поперечною провідністю можна знехтувати. Дійсно, для ЛЕП 35кВ довжиною 30 км реактивна потужність, що генеруються ємністю лінії, дорівнює (3, 1...3, 7)∙ 30≈ 100 квар. Це звичайно складає не більше 5% реактивної потужності навантаження лінії, а в мережах 6 і 10 кВ – ще менше.

Ємність треба враховувати лише в довгих кабельних лініях з напругою

6 кВ і вище, а також в повітряних лініях 110 кВ і вище.

Отже, заступні схеми ліній розподільних мереж можна уявити такими, що складаються з послідовно з’єднаних активних та індуктивних опорів. Для симетричної трифазної мережі розглянемо одну фазу лінії з навантаженням (рис.7.4).

При симетричному навантаженні струм в одній фазі лінії визначається за формулою:

()

Розглянемо векторну діаграму (див. рис. 7.4, б).

Рисунок 7.4. Заступна схема (а) та векторна діаграма (б) однієї фази

розподільної мережі

Геометрична різниця векторів називається вектором спаду напруги в лінії. За початковий прийнято вектор .

Тоді вектор спаду напруги в лінії

()

Поздовжня складова спаду напруги в лінії спрямована вздовж вектора напруги

. ()

Поперечна складова спаду напруги в лінії спрямована перпендикулярно до вектора напруги

. ()

Знаючи ці величини, легко визначити напругу на початку лінії

. ()

Модуль цієї напруги

.

Так як , то з невеликою похибкою після розкладання в ряд отримаємо:

.

Арифметичну різницю значень модулів напруг на початку та в кінці називається втратою напруги в лінії

. ()

Таким чином, втрата напруги в лінії відрізняється від поздовжньої складової спаду напруги на величину, рівну

.

Для того, щоб знайти її графічно, проведемо на рис.7.4, б дугу радіусом Ое, рівним вектору напруги на початку лінії , до перетину з напрямком вектора . Відрізок є шуканою величиною. Оцінимо її стосовно умов роботи розподільних мереж.

Поперечна складова спаду напруги ніколи не буває більшою, ніж 5% від номінальної напруги, тобто .

Тому арифметична різниця між втратою напруги і подовжньою складовою спаду напруги (відрізок )

,

тобто не перевищує 0, 125% від номінальної напруги. Ця величина значно менша від похибок електричних розрахунків.

В розподільних мережах втрату напруги приймають рівною поздовжній складовій спаду напруги.

При виконанні електричних розрахунків зручніше застосовувати лінійні напруги і трифазні потужності замість фазних.

Щоб перейти до цих величин, помножимо рівність () і () на і запишемо

Якщо замінити ,

то отримаємо формули для визначення поздовжньої та поперечної складових спаду напруги

()

()

Як видно з формул (4) і (6), втрата напруги в лінії має дві складових:

.

Перша обумовлена передачею активної потужності

,

друга – реактивної потужності

.