Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин






    1. Определяемая величина Z может быть суммой двух незави­симых измеренных величин X и Y, т.е.

     
     

     


    полученных со случайными погрешностями ∆ Х и ∆ У, поэтому погрешность величины Z і

     
     

     


    Предположим, что величины X и Y измерялись п раз, тогда можно написать п равенств вида (3.13). Возведем каждое равен­ство в квадрат; полученные выражения сложим почленно, разде­лим на п и получим

     
     

     

     


    В выражении (3.14) произведение ∆ Хі • ∆ Уі представляет слу­чайную величину, обладающую свойствами 1) — 3) (см. § 3.1), поэтому последнее слагаемое правой части пренебрежимо мало или равно нулю. Согласно формуле (3.4) получим

     

    или

    Пример 2. В фигуре, состоящей из двух углов с общей вер­шиной и общей стороной, измерены значения этих углов β 1 = 29°59' и β 2 = 60° 01' со средними квадратическими погрешностями т1=т2 = 0, 5. Вычислить суммарный угол β 3 и его среднюю квадратическую погрешность т3.

    Решение. Искомый угол

    , его средняя квадратическая погрешность

     

    2. Для функции Z= X— У уравнение погрешности (3.13)
    имеет вид ∆ Zі=∆ Хі—∆ Уі. Применив к ней формулу (3.14), последнее слагаемое получим со знаком " минус" и равным нулю, значит, дисперсия и средняя квадратическая погрешность вычисля­ются по формулам (3.15) и (3.16).

    Пример 3. В фигуре, описанной в примере 2, измерен угол β 3 = 90° 00' и его часть β 2 = 60° 01'. Вычислить угол β 1 и среднюю квадратическую погрешность т1 результата, если т3 = т2 = 0, 5'.

    Решение. Величина β 1 = β 3 - β 2 = 29°59', ее средняя квадра­тическая погрешность, вычисленная по формуле (3.16), т1 = 0, 7'.

    3. Для функции нескольких слагаемых вида

     
     

     


    дисперсия определяется по формуле

     
     

     


    а средняя квадратическая погрешность суммарной величины Z

     
     

     


    4. Для функции Z = КХ, где К — постоянная величина,

     
     

     


    5. Для функции вида

     
     

     


    средняя квадратическая погрешность

     
     

     


    где К і— постоянные величины.

    Допустимая погрешность суммы равноточно измеренных величин. Пусть слагаемые X, Y..., t (см. формулу 3.17) измере­ны со случайными погрешностями ∆ х, ∆ у,..., ∆ tв условиях равноточности (см. § 3.1), а сумма погрешностей равна

     
     

     


    Обозначим через т ісреднее квадратическое значение каждой случайной погрешности ∆ і в формуле (3.23), тогда средняя квадратическая погрешность т Σ ∆ суммы значений ∆ і выразится в со­ответствии с формулой (3.19) как

     
     


     

    При равноточных измерениях считают, что средние квадратические значения

    т і случайных погрешностей ∆ і одинаковы, т.е.

    , тогда выражение (3.24) принимает вид

     
     


    где т —средняя квадратическая погрешность отдельного резуль­тата равноточно измеренных величин; п — число слагаемых.

    Допустимую величину погрешности (3.25) примем по усло­вию (3.10) равной ее удвоенному значению, тогда

     
     


    Формула вида (3.26) применяется для обоснования допусти­мых погрешностей при измерениях углов в многоугольных фи­гурах, при нивелировании и т.д.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.