Измерений

Тема 1.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

И КОНТРОЛЯ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИЗМЕРЕНИЙ

(продолжительность 2 часа,

из них 20 мин.отводится на тематический контроль

по теме 1.1. и 1.2.)

Вопросы для изучения:

1. Виды геодезических измерений. Погрешности результатов измерений.

2. Технические средства и правила геодезических вычислений.

Вопросы и задания для закрепления:

1. Назовите виды геодезических измерений, производимых на

местности.

2. Какие погрешности возникают в процессе геодезических измерений?

3. Назовите технические средства для вычислений результатов геодезических измерений.

4. Какие правила необходимо соблюдать в процессе вычислений?

Используемая литература:

1. Григоренко А.Г., Киселев М.И. Инженерная геодезия: учебник для техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1983. Стр.39-49.

2. Лошкарев Н.А. Геодезия: учеб. пособие для техникумов. – Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1986. Стр.30-41.

3. Нестеренок М.С., Нестеренок В.Ф.. Позняк А.В. Геодезия: Учебник. Мн.: Университет-

ское, 2001. Стр.50-59.

4. Клюшин Е.Б., Киселев М.И. Инженерная геодезия: Учебник для вузов. – 2-е изд.испр. -

М.: Высш шк., 2001. Стр. 36-46.

Ответы

1. Виды геодезических измерений. Погрешности результатов измерений.

Измерением называют процесс сравнения какой-либо одной физической величины с другой, однородной ей величиной, при­нятой за единицу меры (меры длины, массы, времени и т.д.). Результат измерения выражается числом, показывающим во сколько раз измеренная величина больше или меньше принятой единицы меры.

В геодезии используются единицы метрической системы мер.

Метр в настоящее время определяется как расстояние, проходимое в вакууме светом, за 1/299 792 458 долю секунды.

Единицами плоских углов служат градус, град и гон.

Градус — единица плоского угла, соответствующая 1/360 ча­сти дуги окружности. Одна угловая минута равна 1/60 части гра­дуса, одна угловая секунда равна 1/60 части минуты, или 1/3600 части градуса (1^о = 60 ' = 3600 ").

Град — единица плоского угла, соответствующая 1/400 части дуги окружности. Прямой угол равен 100^ġ . 1 град делится на 100 десятичных минут (1 ^g = 100 ^c), одна десятичная минута делится на 100 десятичных секунд (1 ^c = 100 ^cc).

Гон — дополнительная единица плоского угла, которую при­меняют вместо града. Один гон равен одному граду. Дольная часть гона — 1 миллигон = 1/1000 гона, 1 сантигон = 1/100 гона.

В геодезии, обеспечивающей строительство, измеряют в ос­новном линейные и угловые величины.

Линейные измерения (определение расстояний между задан­ными точками) выполняются с помощью стальных лент и руле­ток, проволок, оптических дальномеров и светодальномеров.

Угловые измерения (определение величины горизонтальных и вертикальных углов) производятся с помощью угломерных приборов: теодолита, буссолей, эклиметров.

Нивелирование (измерение линейных величин превышений) выполняется с помощью таких приборов, как нивелиры, теодо­литы, тахеометры, барометры, гидростатические нивелиры и др.

Все измерения в геодезии производятся с соответствующим контролем в целях повышения точности результатов и обнару­жения грубых погрешностей. Кроме того, необходимы измере­ния избыточных величин, например, в треугольнике измеряют три внутренних угла и по отклонению их суммы от 180 оценива­ют точность угловых измерений. Измерение только двух углов в треугольнике представляет минимальное число необходимых измерений, так как третий угол можно вычислить, но в геодезии такой результат неприемлем, его требуется проверить если не прямым измерением, то иным способом.

Погрешности измерений. Поскольку в результатах измере­ний неизбежно присутствуют погрешности, необходимо знать об их общих свойствах, чтобы по возможности устранять и правильно оценивать точность и надежность измеренных величин. Погреш­ности измерений в большинстве своем зависят от метрических качеств приборов и стабильности внешней среды (устойчивость прибора, благоприятные метеорологические факторы, уровень помех от строительных машин и механизмов и т.д.). Личные качества наблюдателя также влияют на точность измерений. В зависимости от всех этих факторов погрешности измерений мо­гут изменяться в большую или меньшую сторону. С их учетом измерения разделяют на равноточные и неравноточные.

Равноточными считаются результаты измерения однородных величин (например, горизонтальных углов) при помощи прибо­ров одного класса точности, одним и тем же способом и в иден­тичных условиях среды.

К неравноточным относят результаты измерений однород­ных величин, выполненных с нарушением хотя бы одного из условий равноточности (например, прибор на некоторых пунк­тах установки подвергается заметным воздействиям ветра, на других пунктах под прибором оседает рыхлый грунт). Неравно­точными будут и результаты измерений расстояний мерами дли­ны различного класса точности.

В процессе измерений взаимодействуют наблюдатель (субъект измерений), средство измерения, метод измерений (программа действий при измерениях), объект измерения и внешняя среда. Эти факторы в силу своей некоторой изменчивости предопреде­ляют возникновение неизбежных погрешностей, характеризую­щих точность конечного результата измерения.

Истинная погрешность (ошибка) ∆ — это разность результа­та измерения l и точного (истинного) значения X измеряемой величины, т. е.

Величина, вычисленная по этой формуле, называется абсо­лютной истинной погрешностью.

где Т = l: Δ — знаменатель относительной погрешности.

Если, например, действительное значение длины отрезка L = 100, 10 м, то результаты измерений l₁ = 100, 15 м и l₂ 100, 08 м будут характеризоваться абсолютными истинными погреш­ностями Δ ₁ = + 0, 05 м и Δ ₂ = — 0, 02 м и относительными: 1/Т = 1 / (100, 10: 0, 05) = 1 / 2000 и 1 / (100, 10: 0, 02) = 1 / 5000.

Классификация погрешностей измерения. В окончательных результатах измерения различают погрешности, которые могут быть случайными, систематическими и грубыми.

Случайная погрешность — это та часть погрешностей измере­ний, которая появляется случайно в каждом отдельном резуль­тате, но множество случайных погрешностей в результатах мно­гократных измерений одной и той же величины подчиняется ста­тистическим закономерностям.

Систематическая погрешность — это та часть погрешностей измерения, которая характеризуется постоянным значением или изменяется по некоторому математическому закону при измере­ниях одной и той же величины. Источником систематической погрешности могут служить неточно изготовленная мерная лен­та, или рулетка, неисправность прибора, постоянная личная ошиб­ка наблюдателя. Такие погрешности выявляют и вносят поправ­ки в результаты измерений, но полностью исключить системати­ческие погрешности невозможно, их оставшуюся часть обычно считают элементарной случайной погрешностью.

Грубая погрешность возникает вследствие просчетов при из­мерениях, неисправности приборов, их неустойчивости (напри­мер, под действием сильного ветра, от значительной осадки при­бора и т.д.). Эти погрешности выявляются повторными измере­ниями после устранения помех.

Статистические свойства случайных погрешностей. Каж­дая отдельная случайная погрешность ряда многократных рав­ноточных измерений в статистическом отношении принадлежит множеству случайных погрешностей, которое в совокупности описывается математическими законами и характеризуется оп­ределенными статистическими свойствами:

4) для неограниченного числа измерений среднее арифметичес­кое из квадратов случайных погрешностей стремится к пределу:

1) свойство ограниченности выражается в том, что в опреде­ленных условиях измерений случайные погрешности не могут превзойти по модулю некоторую предельную погрешность;

2) малые по модулю погрешности появляются чаще больших;

3)

4) для неограниченного числа измерений среднее арифметичес­кое из квадратов случайных погрешностей стремится к пределу:

и принимается за меру точности отдельных результатов измере­ний в статистическом смысле, т.е. как среднее значение средней квадратической погрешности для множества величин ∆ _і.