Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Статистические характеристики результатов равноточных измерений






 
 

Вероятнейшее значение измеряемой величины. Предполо­жим, что некоторая величина измерялась п раз, получены ре­зультаты l1, l2,..., lп , которые считаются равноточными. Для них случайные погрешности находим по формуле (3.1):

Сложив почленно эти равенства, получим

 
 

откуда

 
 

Согласно свойству (3.3) случайных погрешностей, находим

 

 

т.е. при п → ∞ среднее арифметическое L из результатов равно­точных измерений равно истинному значению X измеряемой ве­личины. Но при ограниченном числе измерений среднее арифме­тическое L несколько отличается от истинной величины X. Зна­чение L называется вероятнейшим значением измеряемой вели­чины или арифметической серединой.

 
 

Средняя квадратическая погрешность. Каждая реальная случайная погрешность может быть по величине и малой и близ­кой к предельной, положительной и отрицательной. Для множе­ства таких погрешностей существует некоторая усредненная по­грешность, которая представляет и характеризует собой отдель­ные погрешности, — это стандарт, вычисляемый по формуле (3.5). На практике при ограниченном числе измерений взамен стан­дарта пользуются его приближенной величиной, называемой сред­ней квадратической погрешностью т, которая вычисляется по формуле Бесселя:

 

где δ i = l iL (δ i— отклонения отдельных результатов li. от их среднего арифметического (вероятнейшего) значения L, опреде­ляемого по формуле (3.6). Правильность значений δ i проверяют по формуле

 
 


Приближенность значения т оценивают величиной

 
 

т.е. средней квадратической погрешностью тт самой средней квадратической погрешности т.

 

Пример 1. Получены следующие результаты измерений: 1002; 999; 998, 5; 1000, 4; 1000; 999, 8 мм. Определить среднее арифме­тическое L и дать оценку точности результатов.

Решение. Находим среднее арифметическое L = 999, 95 мм,

вычисляем отклонения δ i +2, 05; —0, 95; —1, 45; +0, 45; +0, 05; -0, 15 мм, проверяем их сумму Σ δ i = 0, вычисляем Σ δ i2 = 7, 345; (п — 1) = 5; т = 1, 22 мм; тт = 0, 39 мм.

Окончательные результаты вычислений следующие: наибо­лее надежное значение длины отрезка L = 999, 95 мм; средняя квадратическая погрешность отдельного результата L характе­ризуется величиной примерно ± 1, 22 мм.

Интервальные характеристики точности результатов изме­рений. Стандарт т, а. с некоторым приближением и средняя квад­ратическая погрешность т, позволяют дать общую оценку от­дельных погрешностей данного ряда измерений и их совокупно­сти. В интервал от —т до попадают случайные погрешности ∆ і., не превышающие по модулю значение | т|, т. е. ∆ і ≤ | т|, а число таких величин ∆ і составляет 68 % их совокупности при

п → ∞. В интервале от —2 т до +2т распределяются 95, 45 % общего числа случайных погрешностей, а в интервал от —З т до +3 т попадают 99, 73 % всех значений ∆ і.

Предельные погрешности. В качестве допустимых по­грешностей для ряда равноточных измерений часто прини­мают удвоенное 2 т или утроенное З т значение стандарта. В геодезии предельную погрешность Δ пред обычно устанавлива­ют из условия

 
 


а превосходящие этот допуск погрешности считают грубыми.

Относительная предельная погрешность обычно применяется для характеристики точности измерения горизонтальных рассто­яний:

 
 


например, для расстояний, измеряемых лентой на земной по­верхности, допустимыми считают относительные погрешности 1: 1000, 1: 2000 и 1: 3000 в зависимости от условий местности — неблагоприятных, средних, благоприятных.

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.