Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статистические характеристики результатов равноточных измерений
|
|
 |
Вероятнейшее значение измеряемой величины. Предположим, что некоторая величина измерялась п раз, получены результаты l1, l2,..., lп , которые считаются равноточными. Для них случайные погрешности находим по формуле (3.1):
Сложив почленно эти равенства, получим
 |
откуда
 |
Согласно свойству (3.3) случайных погрешностей, находим
т.е. при п → ∞ среднее арифметическое L из результатов равноточных измерений равно истинному значению X измеряемой величины. Но при ограниченном числе измерений среднее арифметическое L несколько отличается от истинной величины X. Значение L называется вероятнейшим значением измеряемой величины или арифметической серединой.
 |
Средняя квадратическая погрешность. Каждая реальная случайная погрешность может быть по величине и малой и близкой к предельной, положительной и отрицательной. Для множества таких погрешностей существует некоторая усредненная погрешность, которая представляет и характеризует собой отдельные погрешности, — это стандарт, вычисляемый по формуле (3.5). На практике при ограниченном числе измерений взамен стандарта пользуются его приближенной величиной, называемой средней квадратической погрешностью т, которая вычисляется по формуле Бесселя:
где δ i = l i— L (δ i— отклонения отдельных результатов li. от их среднего арифметического (вероятнейшего) значения L, определяемого по формуле (3.6). Правильность значений δ i проверяют по формуле
 |
Приближенность значения т оценивают величиной
 |
т.е. средней квадратической погрешностью тт самой средней квадратической погрешности т.
Пример 1. Получены следующие результаты измерений: 1002; 999; 998, 5; 1000, 4; 1000; 999, 8 мм. Определить среднее арифметическое L и дать оценку точности результатов.
Решение. Находим среднее арифметическое L = 999, 95 мм,
вычисляем отклонения δ i +2, 05; —0, 95; —1, 45; +0, 45; +0, 05; -0, 15 мм, проверяем их сумму Σ δ i = 0, вычисляем Σ δ i2 = 7, 345; (п — 1) = 5; т = 1, 22 мм; тт = 0, 39 мм.
Окончательные результаты вычислений следующие: наиболее надежное значение длины отрезка L = 999, 95 мм; средняя квадратическая погрешность отдельного результата L характеризуется величиной примерно ± 1, 22 мм.
Интервальные характеристики точности результатов измерений. Стандарт т, а. с некоторым приближением и средняя квадратическая погрешность т, позволяют дать общую оценку отдельных погрешностей данного ряда измерений и их совокупности. В интервал от —т до +т попадают случайные погрешности ∆ і., не превышающие по модулю значение | т|, т. е. ∆ і ≤ | т|, а число таких величин ∆ і составляет 68 % их совокупности при
п → ∞. В интервале от —2 т до +2т распределяются 95, 45 % общего числа случайных погрешностей, а в интервал от —З т до +3 т попадают 99, 73 % всех значений ∆ і.
Предельные погрешности. В качестве допустимых погрешностей для ряда равноточных измерений часто принимают удвоенное 2 т или утроенное З т значение стандарта. В геодезии предельную погрешность Δ пред обычно устанавливают из условия
 |
а превосходящие этот допуск погрешности считают грубыми.
Относительная предельная погрешность обычно применяется для характеристики точности измерения горизонтальных расстояний:
 |
например, для расстояний, измеряемых лентой на земной поверхности, допустимыми считают относительные погрешности 1: 1000, 1: 2000 и 1: 3000 в зависимости от условий местности — неблагоприятных, средних, благоприятных.
|
|