Влияние нелинейности ферромагнитной среды на формирование магнитостатического поля поверхностного дефекта

В магнитной дефектоскопии контролируемое изделие намагничивают обычно до состояния технического насыщения, при котором должны учитываться нелинейные свойства ферромагнитной среды. В этой области полей зависимость проницаемости m от поля Н можно описать выражением

, (4.7)

где k – постоянная, зависящая от вида материала. На практике обычно m»100, т.е. k/H > > 1.

Как уже отмечалось выше, формулы (4.4)-(4.6) получены для линейной среды. Однако в работе [54] указывается на то, что данные формулы могут быть использованы и для описания магнитного поля дефекта с учетом нелинейных свойств ферромагнитной среды, если ввести коэффициент учета нелинейности среды P_nL. На основе экспериментальных исследований полей широкого круга дефектов сделан вывод, что линейные формулы расчета полей дефектов, будучи умноженные на коэффициент P_nL, хорошо описывают реальные поля поверхностных дефектов в большом диапазоне насыщающих внешних полей. Коэффициент P_nL зависит от раскрытия дефекта. Например, для раскрытий дефектов 2b/h =00, 1…0, 5 получается среднее значение P_nL»2, 66. При этом максимальное отклонение коэффициента от этого значения в данном диапазоне раскрытий не повышает 10%. Для раскрытий, меньших 0, 1, коэффициент P_nL сильно меняется как в зависимости от раскрытия, так и от величины внешнего магнитного поля. Так, например, для узких дефектов, ширина которых составляет десятые и сотые доли миллиметра, и которые часто встречаются в практике заводского контроля, коэффициент нелинейности среды в среднем равняется 1, 5. В работе [54] также показано, что величина коэффициента P_nL при изменениях глубины и ширины дефекта, а также для магнитомягких и магнитожестких сталей изменяется таким образом, что при больших напряженностях намагничивающего поля Н₀ она может считаться постоянной.

Янус Р.И. в своих работах [34, 35] показал, что с нелинейностью магнитных свойств среды связано появление объемных зарядов. Причем величина объемных зарядов может в некоторых случаях оказаться сравнимой, а иногда и превосходить в несколько раз величину поверхностных зарядов. Объемные заряды приводят к более сильной зависимости поля от ширины дефекта 2b, чем в линейном случае.

В работе [55] предложены формулы для описания поля дефекта с учетом объемных зарядов. Так, выражение для максимального значения тангенциальной составляющей поля дефекта при х =0 имеет вид

(4.8)

где j – поверхностный ток в области дефекта.

Вклад от объемных зарядов зависит не только от их величины, но и от величины области, которую они занимают. Величину этой области грубо можно определить областью максимального изменения магнитной проницаемости m в изделии. Поэтому сравнительно небольшое изменение поля в окрестности дефекта, например, связанное с небольшим изменением раскрытия дефекта, может довольно существенно изменить величину области локализации объемных зарядов, т.е. нелинейность среды приводит к увеличению чувствительности поля дефекта к его раскрытию. Увеличение внешнего намагничивающего поля Н₀ приводит к уменьшению области, где имеются объемные заряды и в пределе очень большого намагничивающего поля Н₀ остаются только поверхностные заряды.

В работе [56] показано, что существенное взаимовлияние поверхностных и объемных зарядов приводит к необходимости определять их одновременно самосогласованным образом, причем с учетом реальной кривой намагничивания, и предложено следующее выражение для расчета плотности поверхностных зарядов

, (4.9)

где - поле, измеренное по линии симметрии дефекта (внутреннее поле), определяемое полем поверхностных зарядов на гранях трещины и полем объемных зарядов в ферромагнитной среде; Н - поле на боковой грани дефекта со стороны ферромагнетика; и .

Как показал анализ выражения (4.9), наличие объемных зарядов приводит к существенному изменению поверхностных зарядов. Поле объемных зарядов направлено вблизи дефекта в ту же сторону, что и внешнее намагничивающее поле, возрастая с приближением к дну дефекта, что приводит к возрастанию величины поверхностных зарядов и однородному их распределению.

В работе [45] предлагается математическая модель поля дефекта с учетом магнитных параметров ферромагнитного материала, основанная на интегральном уравнении Фредгольма II рода. Для расчета предложенной модели применяется итерационный метод