Магнитное поле бесконечно глубокой трещины в ферромагнитном изделии

Трещину можно считать бесконечно глубокой, если выполняются два условия: 1) стенка испытуемого изделия, например трубы, полностью нарушена, так что магнитные силовые линии не имеют возможности пройти в ферромагнетик под трещиной; 2) ширина трещины намного меньше, чем толщина стенки испытуемого изделия, поврежденного трещиной.

Первые исследования магнитного поля рассеяния бесконечно глубокой трещины были проведены в 60-х годах прошлого века целым рядом ученых. Так, Ф. Ферстер получил простые приближенные уравнения для тангенциальной Нx и нормальной Hy компонент напряженности магнитного поля рассеяния бесконечно глубокой трещины в намагниченном до насыщения ферромагнетике с помощью метода комфорных преобразований с применением уравнений Кристоффеля-Шварца [38].

На рис. 4.8 показана картина силовых линий внутри и снаружи бесконечно глубокого дефекта с шириной раскрытия 2b. В середине выхода трещины на поверхность находится начало координат, а сами координаты нормированы к ширине раскрытия дефекта. Углы выходящей трещины имеют координаты y/2b =0; х/2b =±0, 5. Между двумя соседними силовыми линиями заключены равной величины потоки. С возрастанием расстояния падает напряженность поля Н потока рассеяния трещины относительно напряженности внутри трещины H_b.

Рис.4.8. Силовые линии поля в окрестности выхода бесконечно

глубокой трещины на поверхность

Из рис. 4.8 видно, что с возрастанием расстояния от начала координат силовые линии все больше приближаются к полуокружностям. Уже при удалении на две ширины щели, т.е. при y/2b =2, силовые линии с достаточной точностью могут быть заменены полуокружностями. На этом основании для y/2b ³ 2 получены простые приближенные уравнения для Нx и Hy компонент напряженности магнитного поля рассеяния бесконечно глубокой трещины в намагниченном ферромагнетике [38]

(4.4)

Уравнения (4.4) можно записать в виде

(4.4а)

Поля рассеяния в непосредственной близости от выхода трещины на поверхность (y/2b £ 2) существенно отличаются от полей на некотором удалении от поверхности, где обычно осуществляется контроль с помощью датчиков. При этом Нx и Hy компоненты напряженности магнитного поля рассеяния трещины в точке с любыми координатами всегда однозначно связаны с напряженностью поля H_b в глубине трещины.

Тангенциальная компонента Нx/H_b для горизонтального расположения зондов на удалении y/2b =0, 025; 0, 1 и 0, 5 показана на рис.4.9. Для y/2b =0, 025 выявляются два четких максимума, расстояние между которыми меньше расстояния между границами дефекта. При расстоянии y/2b =0, 1 оба максимума сдвинуты уже дальше внутрь, в то время как при y/2b =0, 5 выявляется только один максимум над центром щели.

Нормальная компонента Нy/H_b напряженности магнитного поля рассеяния показана на рис.4.10. Здесь оба экстремальных значения компоненты Нy/H_b с ростом расстояния y/2b смещаются наружу к большим значениям x/2b. Из рис.4.9 следует, при х =0, т.е. над центром трещины, имеется только х -компонента потока рассеяния.

Рис.4.9. Тангенциальная компонента магнитного потока рассеяния Нx/H_b над выходом бесконечно глубокой трещины на поверхность

Рис.4.10. Нормальная компонента магнитного потока рассеяния Нy/Нв над выходом бесконечно глубокой трещины на поверхность

На рис.4.11 представлены полученные Ф. Ферстером из конформного преобразования значения отношения (H_b – Нх)/H_b, характеризующие процентное снижение постоянной в глубине щели напряженности H_b при изменении координаты y/2b от –1 до +1.

Рис.4.11. Снижение напряженности H_b в области выхода бесконечно глубокой трещины на поверхность

На основании рис.4.11 могут быть сформулированы следующие закономерности изменения Нх – компоненты потока рассеяния:

1. Напряженность Нх в трещине на глубине, равной половине ширины, отличается от постоянного значения H_b на 1%, в то время как при глубине, равной ширине трещины, отличие от постоянного значения H_b еще меньше – всего лишь 0, 05%.

2. В центре плоскости выхода при х =0 и y =0 тангенциальная компонента составляет около 83, 86% от постоянного значения H_b.

3. Снаружи трещины с ростом удаления y/2b от поверхности объекта уменьшение тангенциальной составляющей напряженности Нх/H_b пропорционально выражению . При этом степень n растет с увеличением y/2b, т.е. с удалением по оси y, и достигает при y/2b =2 значения, близкого к конечному n =-1.

Перечисленные закономерности для тангенциальной составляющей напряженности Нх/H_b позволили вывести из свойств потока рассеяния бесконечной глубокой трещины элементарные уравнения потока рассеяния для трещины конечной глубины h.