Оценка качества системы по графику переходного процесса

Прямой метод оценки переходного процесса в системе заключается в получении графика переходного процесса и оценки качества системы по нему.

Для построения переходного процесса необходимо определить уравнение переходного процесса. Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

(8.0.)

; (8.1.)

Из передаточной функции замкнутой системы (8.1.) записываем дифференциальное уравнение системы в операторной форме:

(8.2.)

В таком случае дифференциальное уравнение системы в операторной форме примет вид:

(8.3.)

Структурная схема замкнутой системы представлена на рисунке 8

Рис. 10. Структурная схема замкнутой системы

Для того, чтобы построить график переходного процесса, необходимо решить дифференциальное уравнение численным методом. Для этого разбиваем передаточную функцию на две составляющие, как показано на рисунке 9.

Рис. 11. Преобразованная структурная схема замкнутой системы

В качестве входного воздействия принимается единичная ступенчатая функция .

Сводим решение дифференциального уравнения к решению задачи Коши, путем перехода к фазовым координатам. Для построения графика переходного процесса используем систему MathCAD-14.

Подставляя значения фазовых координат в (8.3.), получаем

(8.4.)

Преобразуем первое уравнение системы уравнений (8.4.) в следующий вид:

Общее решение уравнений найдем по формуле:

(8.5.)

Решение полученной системы с помощью программы MathCAD-14:

.

Результаты вычислений приведены в таблицах 5 и 6.

График переходного процесса системы представлен на рис. 10.

Таблица 5. Изменение значений z(t). Таблица 6. Изменение значений T

Рис. 12. График переходного процесса в системе пленочного абсорбера.