Контрольное задание №3.

1. Найти прямое произведение множеств X и Y, если:

a. Х = {{a, b}, c, {d, e, f}}; Y ={g, h};

b. X= {a, b, c}; Y = Ø;

c. X= {2, 4, 3}; Y = {{Ø }, a, b}.

2. Найти n-ую степень множества Х, если:

a. X = {x}, n=5;

b. X = {a, b}, n=3;

c. X = {{Ø }, y}, n=2.

3. Доказать, что для произвольных множеств X, Y, W, Z, справедливы следующие высказывания:

a. (Z∪ Y) × X = (Y× X) (Z× X);

b. X× (Y Z) = (X× Y) (X× Z);

c. X× (Y\Z) = (X× Y)\(X× Z);

d. (X× Y) (W× Z) (X W) × (Y Z);

e. (X∪ Y) × (W Z) = (X× W) (Y× W) (X× Z) (Y× Z);

4. Для каких множеств X и Y, справедливо X × Y=Y× X?

5. Для какого множества справедливо: А=А^-1, если А Х × Y?

6. Доказать или опровергнуть, что для множеств А и В, где А Х × Y и В Х × Y справедливы следующие высказывания:

a. Пр₁(А\В) = Пр₁А\Пр₁В;

b. Пр₁(А В)^-1= Пр₂А Пр₂В;

c. Пр₁(А В) = Пр₂А^-1 Пр₂В^-1;

d. Пр₁(А\В)^-1 = Пр₂А\Пр₂В;

e. (А В)^-1 = А^-1 В^-1;

f. (А В)^-1 = А^-1 В^-1;

g. (А\В)^-1 = А^-1\В^-1;

7. Доказать или опровергнуть, что для множеств А, В и С, где А Х × Y, В Х × Y и С Х × Y справедливы следующие тождества:

a. (В С)• А = (В • А) (С• А);

b. А • (В\С) = (А • В)\ (А• С).