Контрольное задание №5.

1. Пусть Г =< G, X, Y>, X = {1, 2, 3}, Y = {4, 5}, G = {< 1, 4>, < 1, 5>, < 2, 4>, < 2, 5>, < 3, 4>, < 3, 5> }. Проверить, является ли это соответствие полным на множестве X × Y.

2. Заданы соответствия Г =< X, Y, F>; Δ = < W, Z, P>, где X = {1, 2, 3, 4}; Y = {a, b. c, d}; F = {< 1, a>, < 1, c>, < 1, d>, < 2, b>, < 2, c>, < 3, a>, < 3, d>, < 4, b>, < 4, c> }; W = {1, 3, 5, 6}; Z = {b, c, d, e}; P = {< 1, b>, < 1, c>, < 3, b>, < 3, d>, < 3, e>, < 5, c>, < 5, d>, < 6, d> }. Найти:

a. Г Δ;

b. Г Δ ^-1;

c. Г Δ;

d. Г^-1 Δ;

e. Г\Δ;

f. Г\Δ ^-1;

g. Г^-1\Δ;

3. Заданы соответствия Г =< X, Y, F>; Δ = < W, Z, P>, где X = {1, 2, 3, 4}; Y = {a, b. c, d}; F = {< 1, a>, < 1, c>, < 1, d>, < 2, b>, < 2, c>, < 3, a>, < 3, d>, < 4, b>, < 4, c> }; W = {a, c, d, e}; Z = {I, II, IV, V, VI}: P = {< a, I>, < a, IV>, < a, V>, < c, II>, < c, IV>, < d, II>, < d, V>, < d, VI>, < e, I> } и произвольные множества A = {1, 2, 4}, B = {a, c, d}. Найти:

a. Г •Δ;

b. Δ ^-1•Г^-1;

c. Г(А);

d. Г^-1(В).

4. Пусть задано произвольное соответствие Г =< X, Y, F> и множества А Х, ВХ, С Y, D Y. Доказать справедливость следующих тождеств:

a. Г(А В) Г(А) Г(В);

b. Г(А)\ Г(В) Г(А\В);

c. Г^-1(C D) Г^-1(C) Г^-1(D);

d. Г^-1(C)\Г^-1(D) Г^-1(C\D).