Пример 16. 2

До широкого распространения персональных компьютеров полновесный фактор­ный анализ был экзотической, весьма трудоемкой многоэтапной процедурой, ког­да очередной шаг исследователь выбирает по результатам выполнения предыду­щих этапов, В настоящее время можно контролировать процесс факторного анализа без «посредников» (программиста, операторов), пользуясь современным программ­ным обеспечением. Для этого не нужны знания программиста и математика, до­статочны осведомленность в основных математико-статистических идеях метода и умение «читать» промежуточные и конечные результаты факторного анализа. При этом факторный анализ может быть рекомендован для решения очень широкого круга не только исследовательских, но и практических задач. Перечислим некото­рые из них.

1. Факторный анализ как инструмент интерпретации позволяет быстро выделить группировки (кластеры) взаимосвязанных переменных, решая проблемы корреля­ционного анализа: наличия множества переменных и множества статистических проверок.

2. Факторный анализ как альтернатива простого суммирования значений исход­ных переменных позволяет учитывать реальную структуру данных и избегать из­лишних потерь драгоценной исходной информации. Затраты времени и сил на та­кую обработку данных при помощи факторного анализа часто меньше, чем при суммировании баллов «вручную». При этом выигрыш весьма ощутим — в деталь­ности и корректности получаемых результатов.

3. Как подготовительный этап для прогнозирования факторный анализ позволяет получить некоррелированные интегральные переменные (факторы), наиболее при­годные для применения в регрессионном или дискриминантном анализе.

4. При исследовании индивидуальных или межгрупповых различий по множеству признаков факторный анализ позволяет сократить исходное множество признаков до нескольких факторов, по которым различия проявляются наиболее ярко. Одно из направлений психодиагностики, в котором факторный анализ является незаменимым инструментом, — это исследования с применением семантического дифференциала в его многочисленных модификациях. Как известно, само появле­ние этого метода основано на модели факторного анализа, и его применение в психосемантических исследованиях вошло в традицию.

Рассмотрим результаты факторного анализа в последовательности их получения на фрагменте реального психологического исследования с использованием метода семантического дифференциала. В исследовании применялся личностный дифференциал (ЛД), разработанный в ЛНИПИ им. В. М. Бехтерева. ЛД включает в себя 21 пару прилагательных, сгруппированных по трем шкалам: О — оценки, С — силы и А — активности. Исследование проводилось на слушателях психологического специального факультета, проходящих переподготовку по психологии (43 челове­ка). Изучались ожидаемые слушателями изменения в восприятии себя в результате смены специальности. Соответственно им предлагалось оценить себя дважды при помощи личностного дифференциала: а) в настоящий момент; б) какими они себя видят через пять лет. Путем традиционного усреднения оценок по факторам было обнаружено, что слушатели ожидают существенных изменений только в направле­нии усиления активности (экстравертированности). Более детальные результаты дал факторный анализ.

На первом этапе вся выборка была разделена на две части в случайном порядке (21 и 22 человека). По результатам факторизации 21 признака дважды, для двух выборок, объемом 42 (21 2) и 44 (22 2) объекта, были отобраны 10 пар прилагатель­ных. Критерием отбора была сходная группировка этих признаков по трем факто­рам, то есть воспроизводимость факторной структуры. Список этих прилагатель­ных приведен как фрагмент бланка в табл. 16.7 с указанием их принадлежности к одной из трех шкал по традиционному варианту методики.

Таблица 16.7

Отобранные пары прилагательных личностного дифференциала с «ключом» по исходному варианту методики

Для дальнейшего анализа использовалась объединенная выборка: 10 признаков для 86 объектов (43 2). После вычисления матрицы корреляций между отобранными признаками был проведен компонентный анализ для уточнения числа факторов. Полученный в результате график собственных значений приведен на рис. 16.5. Выше единичного собственного значения лежат три фактора, изгиб графика на­блюдается на уровне четвертого фактора. Следовательно, ожидаемое количество факторов — от 3 до 5. При проверке 4- и5-факторных структур ни один из призна­ков не имел максимальные нагрузки по последним факторам, то есть не идентифи­цировался по переменным. Вывод — достаточное количество факторов равно трем. В качестве метода факторизации был выбран метод максимального правдоподо­бия, позволяющий оценить статистическую значимость «качества подгонки» — пол­ноты факторизации по распределению остаточных коэффициентов корреляции.

Рис. 16.5. График собственных значений после компонентного анализа 10 шкал ЛД

Действительно, при двухфакторном решении статистическая значимость состав­ляет p = 0, 05, а при трехфакторном р = 0, 731. Это свидетельствует в пользу выбора трехфакторного решения. Полученная факторная структура до вращения (Unro-tated) приведена в левой части табл. 16.8.

Таблица 16.8