Вероятности b.

Для определения доверительных интервалов частости появления разряда можно также воспользоваться графиками на рис. 6, построенными по формуле (10) для доверительной вероятности b = 0, 95 и фиксированном значении количества опытов в серии (n).

По данным таблицы 2 на вероятностную бумагу наносятся значения полученных частостей и их доверительные интервалы при соответствующих значениях U_ср. Далее на вероятностной бумаге с нормальным законом распределения случайной величины строится зависимость h = f (U_ср) в виде прямой линии наиболее близко проходящей от экспериментально полученных в сериях значений частости разрядов (h_i). Эти построения используются для определения статистических параметров изоляции (U_50% и s) графическим методом. Пример графических построений по результатам обработки протокола испытаний № 1 (см. табл. 2) приведен на рис. 7.

Следует обратить внимание на то, что экспериментально определенная частость разрядов также является случайной величиной. При повторении серии опытов может быть получено другое значение частости разрядов. Точность определения частости разрядов в серии опытов зависит от числа опытов в серии (n), полученного значения частости (h) и заданной надежности ее определения. При надежности определения частости разрядов 0, 95 абсолютную (ε _р) и относительную (ε '_р) точности ее определения можно рассчитать по формулам [1]

(12)

. (13)

Результаты расчета ε _р и ε '_р для рассматриваемого примера даны в табл. 2.

Параметры U_50% и σ по результатам эксперимента (см. табл. 1 и 2) можно определить так же и с помощью статистических расчетов, используя математический метод " наименьших квадратов". При этом необходимо учитывать веса каждого экспериментального значения частости перекрытия [1]

(14)

(15)

где i – номер серии опытов, для которых определена частость появления разряда h_i;

m – общее количество серий опытов в данном эксперименте;

U_срi – среднее значение амплитуды импульсов напряжения, определенное для каждой серии опытов.

Весовая функция при этом зависит как от числа опытов, так и от значения вероятности перекрытия и приближенно может быть оценена по формуле

(16)

Нормированная переменная t определяется формулой

(17)

Точность определения U _50% и σ в этом методе (при надежности 0, 95) может быть рассчитана по формулам [1]

, (18)

. (19)

где [U(t_i)-U_i] - отклонение измеренного значения от уравненного по способу наименьших квадратов U(t_i) = U _50%+σ t_i [см. формулу (3-10)].

Результаты определения U_50% и σ графическим методом и по формулам (14-15) практически совпадают (см. рис. 7).

Оценка надежности работы изоляции с учетом статистического распределения воздействующих факторов

Как было показано выше, надежность работы изоляции электрооборудования ВН является функцией нескольких случайных величин: амплитуды, формы и полярности перенапряжений (в том числе и на соседних фазах), скорости ветра, интенсивности дождя и т.п. Причем все воздействующие факторы могут рассматриваться как независимые. Поэтому вероятность пробоя изоляции может рассматриваться как функция P_m(Ф₁, Ф₂, Ф₃, …Ф_m) случайных значений воздействующих факторов Ф_i. Тогда согласно теории вероятности [1.2.3] математическое ожидание случайного события при одновременном воздействии всех m факторов равно

, (20)

где f_i(Ф_i) - плотность статистических распределений значений I - ого случайного фактора;

P_i(Ф_i) - вероятность перекрытия изоляции при воздействии I -ого фактора.

Непосредственное использование формулы (20) при большом числе факторов m с последующей экспериментальной проверкой полученных результатов достаточно затруднительно. Поэтому, для упрощения рассмотрим случай, когда количество воздействующих факторов m =1. В качестве такого случайного воздействующего фактора примем амплитуду перенапряжений которая имеет статистическое распределение, подчиняющееся нормальному закону. Тогда математическое ожидание вероятности перекрытия изоляционной конструкции при воздействии перенапряжений (см. ф. 20) примет вид

, (21)

где U_m - амплитудное значение перенапряжений.

Среднее число перекрытий изоляции в течение года определится произведением [2, 3]

, (22)

где n - среднее число перенапряжений, воздействующих на изоляцию в течение года.

Формула (22) имеет наглядную графическую интерпретацию, представленную на рис. 8. Заштрихованные площади определяют математическое ожидание вероятности перекрытия изоляции. Как видно, сдвиг кривой эффекта P(U_m) в сторону больших напряжений (кривая 4 сдвинута вправо относительно кривой 2) приводит к уменьшению М(P). Это определяет возможность целенаправленного регулирования надежности работы изоляции путем изменения уровня ограничения перенапряжений f(U_m) и уровня электрической прочности изоляции P(U_m), т.е. путем изменения взаимного расположения кривых 1 и 2 (см. рис. 8).