Спектр входной и выходной реакций четырехполюсника.

Построим спектры входной и выходной реакций при воздействии заданного треугольного импульса:

Входная реакция:

Рис.39 Амплитудный спектр входной реакции

Рис.40 Фазовый спектр входной реакции

По графику определим эффективную полосу частот по уровню , где - максимальное значение входного сигнала.:

Выходная реакция:

Рис.41 Амплитудный спектр выходного сигнала

Рис.42 Фазовый спектр выходного сигнала

По графику определим эффективную полосу частот по уровню , где - максимальное значение входного сигнала.:

Из анализа и сравнения спектров входного сигнала и выходной реакции сделаем выводы:

- ширины спектра делаем вывод, что длительность выходного сигнала больше, чем входного ;

- максимальная амплитуда гармоник спектра выходного сигнала меньше, чем входного ;

- фазовые спектры входного сигнала и выходной реакции идентичны.

8. Вычисление реакции четырёхполюсника на периодический сигнал.

При расчёте цепей несинусоидального переменного тока используют разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где n = 1, 2,.. - порядковый номер гармоники, , то ряд Фурье записывается в следущем виде:

где A₀= , комплексная амплитуда

-й гармоники.

Заданную периодическую последовательность импульсов представим в виде ряда Фурье в системе MathCad:

Для определения количества учитываемых гармоник построим дискретный спектр амплитуды входного сигнала:

Рис.43 Амплитудный спектр входного сигнала

Из спектра видно, что 95% мощности сигнала передается первыми пятью гармониками , но мы для большей точности сигнала и соответствия его заданной форме возьмем первые 10 гармоник.

Покажем полученную функцию входного сигнала в численном виде, указав несколько первых и несколько последних слагаемых:

График входного сигнала, разложенного в ряд Фурье:

Рис.44. График заданного периодического входного сигнала

Определим входную реакцию на периодический сигнал:

Рис.45 График входной реакции

Определим выходную реакцию на периодический сигнал:

Рис.45 График выходной реакции

Графики входной и выходной реакций отличаются от входного периодического импульсного сигнала как по форме, так и по длительности. Из этого можно сделать вывод о высокой степени искажений сигнала в цепи четырехполюсника.

Сравним графики входного сигнала и выходной функции:

- форма выходной реакции сильно искажена;

- в напряжении выходной реакции присутствует реактивная составляющая, сильно влияющая на форму;

- амплитуда и средняя величина выходной реакции в несколько раз меньше, чем входного сигнала;

- наблюдается запаздывание по времени выходной реакции относительно входной.

9. Экспериментальная проверка результатов расчёта четырёхполюсника.

Соберем схему четырехполюсника в Multisim:

Рис.46 Схема четырёхполюсника

Снимем переходные характеристики:

Рис.47 Осциллограмма тока на индуктивности L1

Рис.48 Осциллограмма тока на индуктивности L2

Рис.49 Осциллограмма напряжения источника тока

Рис.50 Осциллограмма тока на резисторе R2

Снимем реакции на сигнал заданной формы:

Рис.51 Схема четырехполюсника при подаче на него сигнала заданной формы.

Рис.52 Осциллограмма входной реакции на заданный импульс

Рис.53 Осциллограмма выходной реакции на заданный импульс

Графики, полученные при экспериментальной проверке, совпадают с результатами расчетов.

Заключение

В данной курсовой работе было проведено исследование электрической цепи с двумя накопителями энергии. Были определены основные параметры, характеризующие цепь: составлены уравнения относительно переменных состояния, рассчитаны переходная и импульсная характеристики цепи. Также была составлена операторная схема замещения цепи, и произведен расчет цепи в частотной области: определены входные и выходные спектры сигнала и частотные характеристики. Произведен расчет входной и выходной реакции цепи на одиночный импульсный сигнал и последовательность импульсов. Представлена экспериментальная проверка с помощью средств компьютерного моделирования библиотеки Simulink системы MATLAB, а также виртуальных элементов и измерительных средств системы Multisim Electronics Workbench.

Исследовав заданный четырехполюсник на различные характеристики разными методами, можно сделать ряд выводов:

1. Заданный четырехполюсник является фильтром высокой частоты.
2. Выходной сигнал имеет высокую погрешность по сравнению с входным сигналом. А также входная и выходная реакции отличны от входного сигнала.
3. Переходные характеристики носят периодический колебательный характер.
4. После проведения экспериментальной проверки был предложен вариант изменения параметров для снижения степени искажений.