Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
По направлению 511800–математика. Компьютерные науки
|
|
| Индекс | Наименование дисциплин и их основных разделов | Всего часов |
| ГСЭ | Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины | 1 800 |
| ГСЭ.Ф.00 | Федеральный компонент | 1 260 |
| ГСЭ.Ф.01 | Иностранный язык Специфика артикуляции звуков, ин-тонации, акцентуации и ритма ней-тральной речи в изучаемом языке; основные особенности полного стиля произношения, характерные для сферы профессиональной коммуникации; чте-ние транскрипции. Лексический минимум в объеме 4000 учебных лексических единиц общего и терминологического характера. Понятие дифференциации лексики по сферам применения (бытовая, тер-минологическая, общенаучная, офици-альная и др.). Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях, фразеологических единицах. Понятие об основных способах сло-вообразования. Грамматические навыки, обеспечи-вающие коммуникацию общего харак-тера без искажения смысла при пись-менном и устном общении; основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи. Понятие об обиходно-литературном, официально-деловом, научном стилях, стиле художественной литературы. Ос-новные особенности научного стиля. Культура и традиции стран изуча-емого языка, правила речевого этикета. Говорение. Диалогическая и моно-логическая речь с использованием наи-более употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения. Основы публичной речи (устное сообщение, доклад). Аудирование. Понимание диалоги-ческой и монологической речи в сфере бытовой и профессиональной комму-никации. Чтение. Виды текстов: несложные прагматические тексты и тексты по широкому и узкому профилю специаль-ности. Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения, частное письмо, деловое письмо, биография. | |
| ГСЭ.Ф.02 | Физическая культура Физическая культура в общекуль-турной и профессиональной подготовке студентов. Ее социально-биологические основы. Физическая культура и спорт как социальные феномены общества. Законодательство Российской Федерации о физической культуре и спорте. Физическая культура личности. Основы здорового образа жизни студента. Особенности использования средств физической культуры для оптимизации работоспособности. Общая физическая и специальная подготовка в системе физического воспитания. Спорт. Индивидуальный выбор видов спорта или систем физических упражнений. Профессионально-прикладная физи-ческая подготовка студентов. Основы методики самостоятельных занятий и самоконтроль за состоянием своего организма. | |
| ГСЭ.Ф.03 | Отечественная история Сущность, формы, функции истори-ческого знания. Методы и источники изучения истории. Понятие и классифи-кация исторического источника. Отечественная историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория исторической науки. История России – неотъемлемая часть всемирной истории. Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Проблема этноге-неза восточных славян. Основные этапы становления государственности. Древняя Русь и кочевники. Византийско-древне-русские связи. Особенности социального строя Древней Руси. Этнокультурные и социально-политические процессы становления русской государственности. Принятие христианства. Распространение ислама. Эволюция восточнославянской госу-дарственности в XI-XII вв. Социально-политические изменения в русских землях в III-IIIV вв. Русь и Орда: проблемы взаимовлияния. Россия и средневековые государства Европы и Азии. Специфика формиро-вания единого российского государства. Возвышение Москвы. Формирование сословной системы организации общества. Реформы Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и особенности складывания российского абсолютизма. Дискуссии о генезисе самодержавия. Особенности и основные этапы эко-номического развития России. Эволюция форм собственности на землю. Структура феодального землевладения. Крепостное право в России. Мануфактурно-промыш-ленное производство. Становление индустриального общества в России: общее и особенное. Общественная мысль и особенности общественного движения России XIX в. Реформы и реформаторы в России. Русская культура XIX в. и ее вклад в мировую культуру. Роль XX столетия в мировой истории. Глобализация общественных процессов. Проблема экономического роста и модернизации. Революции и реформы. Социальная трансформация общества. Столкновение тенденций интернационализма и национализма, интеграции и сепаратизма, демократии и авторитаризма. Россия в начале ХХ в. Объективная потребность индустриальной модернизации России. Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века. Политические партии России: генезис, класси-фикация, программы, тактика. Россия в условиях мировой войны и общенационального кризиса. Революция 1917 г. Гражданская война и интервен-ция, их результаты и последствия. Рос-сийская эмиграция. Социально-экономи-ческое развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование однопартийного поли-тического режима. Образование СССР. Культурная жизнь страны в 20-е гг. Внешняя политика. Курс на строительство социализма в одной стране и его последствия. Социально-экономические преобразо-вания в 30-е гг. Усиление режима личной власти Сталина. Сопротивление сталинизму. СССР накануне и в на-чальный период второй мировой войны. Великая Отечественная война. Социально-экономическое развитие, общественно-политическая жизнь, культура, внешняя политика СССР в послевоенные годы. Холодная война. Попытки осуществления политичес-ких и экономических реформ. НТР и ее влияние на ход общественного развития. СССР в середине 60-80-х гг.: нарастание кризисных явлений. Советский Союз в 1985-1991 гг. Перестройка. Попытка государственного переворота 1991 г. и ее провал. Распад СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские события 1993 г. Становление новой российской госу-дарственности (1993-1999 гг.). Россия на пути радикальной социально-экономи-ческой модернизации. Культура в совре-менной России. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации. | |
| ГСЭ.Ф.04 | Культурология Структура и состав современного культурологического знания. Культу-рология и философия культуры, социология культуры, культурная антропология. Культурология и история культуры. Теоретическая и прикладная культурология. Методы культурологических исследо-ваний. Основные понятия культуроло-гии: культура, цивилизация, морфология культуры, функции культуры, субъект культуры, культурогенез, динамика культуры, язык и символы культуры, культурные коды, межкультурные коммуникации, культурные ценности и нормы, культурные традиции, культурная картина мира, социальные институты культуры, культурная самоидентичность, куль-турная модернизация. Типология культур. Этническая и национальная, элитарная и массовая культуры. Восточные и западные типы культур. Специфические и " серединные" культуры. Локальные культуры. Место и роль России в мировой культуре. Тенденции культурной универсализации в мировом современном процессе. Культура и природа. Культура и об-щество. Культура и глобальные проб-лемы современности. Культура и личность. Инкультурация и социализация. | |
| ГСЭ.Ф.05 | Политология Объект, предмет и метод политичес-кой науки. Функции политологии. Политическая жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ. Социальные функции политики. История политических учений. Российская политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика. Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и особенности. Особенности становления гражданского общества в России. Институциональные аспекты поли-тики. Политическая власть. Политичес-кая система. Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения. Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация. Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое лидерство. Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные отношения. Особенности мирового политического процесса. Национально-государ-ственные интересы России в новой геополитической ситуации. Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания. Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика. | |
| ГСЭ.Ф.06 | Правоведение Государство и право. Их роль в жизни общества. Норма права и нормативно-правовые акты. Основные правовые системы современности. Международное право как особая система права. Источники российского права. Закон и подзаконные акты. Система российского права. Отрасли права. Правонарушение и юридическая ответ-ственность. Значение законности и правопорядка в современном обществе. Правовое государство. Конституция Российской Федерации – основной закон государства. Особенности федеративного устройства России. Система органов государственной власти в Российской Федерации. Понятие гражданского правоотношения. Физические и юридические лица. Право собственности. Обязательства в гражданском праве и ответственность за их нарушение. Наследственное право. Брачно-семейные отношения. Взаимные права и обязанности супругов, родителей и детей. Ответственность по семейному праву. Трудовой договор (контракт). Трудовая дисциплина и ответственность за ее нарушение. Административные правонарушения и административная ответственность. Понятие преступления. Уголовная ответственность за совершение преступлений. Экологическое право. Осо-бенности правового регулирования будущей профессиональной деятельности. Правовые основы защиты государст-венной тайны. Законодательные и нормативно-правовые акты в области защиты информации и государственной тайны. | |
| ГСЭ.Ф.07 | Психология и педагогика Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе наук. История развития психологического знания и основные направления в психологии. Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика, поведение и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе онтогенеза и филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания и бессознательного. Основные психические процессы. Струк-тура сознания. Познавательные процес-сы. Ощущение. Восприятие. Представ-ление. Воображение. Мышление и интеллект. Творчество. Внимание. Мнемичес-кие процессы. Эмоции и чувства. Психическая регуляция поведения и деятель-ности. Общение и речь. Психология личности. Межличностные отношения. Психология малых групп. Межгрупповые отношения и взаимодействия. Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача. Образование как общечеловеческая ценность. Образование как социокультурный феномен и педагогический процесс. Образовательная система России. Цели, содержание, структура непрерывного образования, единство образования и самообразования. Педагогический процесс. Образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения. Воспитание в педагогическом процессе. Общие формы организации учебной деятельности. Урок, лекция, семинар-ские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия, консультация. Методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности. Управление образовательными системами. | |
| ГСЭ.Ф.08 | Русский язык и культура речи Стили современного русского лите-ратурного языка. Языковая норма, ее роль в становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие. Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной речи. Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности. Официально-деловой стиль, сфера его функционирования, жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов. Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивно-методичес-ких документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов. Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного выступления. Понятливость, информативность и выразительность пуб-личной речи. Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковых факторов. Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного письма и говорения. | |
| ГСЭ.Ф.09 | Социология Предыстория и социально-филосо-фские предпосылки социологии как на-уки. Социологический проект О. Конта. Классические социологические теории. Современные социологические теории. Русская социологическая мысль. Об-щество и социальные институты. Мировая система и процессы глобализации. Социальные группы и общности. Виды общностей. Общность и личность. Малые группы и коллективы. Социальная организация. Социальные движения. Социальное неравенство, стратификация и социальная мобильность. Понятие социального статуса. Социальное взаимодействие и социальные отношения. Общественное мнение как институт гражданского общества. Культура как фактор социальных изменений. Взаимодействие экономики, социальных отношений и культуры. Личность как социальный тип. Социальный контроль и девиация. Личность как деятельный субъект. Социальные изменения. Социальные революции и реформы. Концепция социального прогресса. Формирование мировой системы. Место России в мировом сообществе. Методы социо-логического исследования. | |
| ГСЭ.Ф.10 | Философия Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динами-ческие и статистические закономер-ности. Научные, философские и рели-гиозные картины мира. Человек, об-щество, культура. Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедли-вость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы. Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие циви-лизаций и сценарии будущего. | |
| ГСЭ.Ф.11 | Экономика Введение в экономическую теорию. Блага. Потребности, ресурсы. Эконо-мический выбор. Экономические отно-шения. Экономические системы. Осно-вные этапы развития экономической теории. Методы экономической теории. Микроэкономика. Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочте-ния и предельная полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная власть. Монополия. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда. Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства. Макроэкономика. Национальная экономика как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения. Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое равновесие. Совокуп- ный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции. Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной экономи-ки России. Приватизация. Формы собственности. Предпринимательство. Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в социальной сфере. Структурный сдвиги в экономике. Формирование открытой экономики. | |
| ГСЭ.Р.00 | Национально-региональный (вузовский) компонент | |
| ГСЭ.В.00 | Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом (факультетом) | до 270 часов |
| ЕН | Общие естественнонаучные дисциплины | |
| ЕН.Ф.00 | Федеральный компонент | |
| ЕН.Ф.01 | Физика Физические основы механики: кине-матика, динамика, статика, законы сох-ранения, основы релятивистской меха-ники; элементы гидродинамики; элек-тричество и магнетизм; физика коле-баний и волн: гармонический и ангар-монический осцилляторы, физический смысл спектрального разложения, вол-новые процессы, основные акустические и оптические явления; квантовая физика: корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопределенности, кван-товые состояния; молекулярная физика и термодинамика: три начала термо-динамики, фазовые равновесия и фазо-вые превращения, элементы неравно-весной термодинамики, классическая и квантовые статистики; физический практикум. | |
| ЕН.Ф.02 | Концепции современного естествознания Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития; корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-, макро- и мегамиры; пространство, время; принципы относительности; принципы симметрии; законы сохранения; взаимодействие; близкодействие, дальнодействие; состояние; принципы суперпозиции, неопреде-ленности, дополнительности; динами-ческие и статистические закономерности в природе; законы сохранения энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии; химические процессы, реакционная способность веществ; эволюция Земли и современные концепции развития геосферных оболочек; особенности биологического уровня организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем; многообразие живых организмов – основа организации и устойчивости био-сферы; генетика и эволюция; человек: физиология, здоровье, эмоции, твор-чество, работоспособность; биоэтика, человек, биосфера и космические циклы: ноосфера, необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы универсального эволюциониз-ма; путь к единой культуре. Проблемы и методы современных ес-тественных наук; методы математи-ческого моделирования в современном естествознании и экологии. | |
| ЕН.Ф.03 | Информационная безопасность Основы зашиты информации и сведений, составляющих государственную тайну. Компьютерные преступления, законодательные и нормативные документы. Лицензирование и сертификация средств защиты информации. Программно-аппаратные методы и средства ограничения доступа к компонентам компьютера. Защита от помех при использовании средств телекоммуникаций. Защита от несанкционированного доступа. Криптографические методы защиты информации, основные понятия криптографии, алгоритмы шифрования: шифровка информации в изображении, в звуке, элек-тронная подпись документов. Защита от несанкционированного копирования. Защита информации в операционных системах, администрирование безопасности компьютерных сетей. Антивирусная защита. Защита от сбоев электропитания и защита кабельной системы. | |
| ЕН.Р.00 | Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента | |
| ОПД | Общепрофессиональные дисциплины | 4 170 |
| ОПД.Ф.00 | Федеральный компонент | 3 520 |
| ОПД.Ф.01 | Математический анализ Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функция. Действительные числа. Предел числовой последовательности и функции; критерий Коши существования предела. Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; свойства функций, заданных на отрезке. Дифференциалы и производные: их геометрический и меха-нический смысл. Основные теоремы диф-ференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных при-ращениях; формула Тейлора; примене-ние дифференциального исчисления к исследованию функций правила Лопиталя. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл Римана; критерии интегрируемости; интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва; существование первообразной от непрерывной функции; формула Ньютона – Лейбница. Функции многих переменных: пределы, непрерывность; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; дифференцирование сложных функций; формула Тейлора; экстремум; отображения, их дифферен-цирование, теоремы о неявных фун-кциях; условный экстремум; теорема о неявном отображении. Числовые ряды: критерий Коши; признаки сходимости; абсолютная и условная сходимость; теорема Римана. Функциональные последовательности и ряды: теоремы о предельном переходе; о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании. Степенные ряды, формула Коши – Адамара; непрерывность суммы степенного ряда; почлен-ное интегрирование и дифференциро-вание степенных рядов, разложение элементарных функций в степенные ряды. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами. Несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра; непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; бета- и гамма-функции Эйлера. Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; интеграл Фурье и преобразование Фурье. Двойной интеграл и интегралы высшей кратности, замена переменных в кратном интеграле; несобственные кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса. Элементы теории поля. Функции комплексной переменной, непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость. Элементы функцио-нального анализа: мера и интеграл Лебега на прямой. Банаховы пространства, теорема Хана – Банаха о продолжении линейного функционала. Гильбертовы пространства, теорема об изоморфизме. | |
| ОПД.Ф.02 | Алгебра и геометрия Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо мно-гочленов. Системы линейных урав-нений, ранг матрицы; определители, их свойства.. Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной фор-мы к нормальному виду; закон инерции; положительно определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; понятие о жордановой нормальной форме. Евклидовы и унитарные векторные пространства, неравенство Коши – Буняковского; ортонормированные базисы; процесс ортогонализации; ортогональные и унитарные матрицы; линейный оператор, сопряженный к данному; симметрические и эрмитовы линейные операторы; их спектр; существование собственного ортонормированного базиса; приведение квадратичной формы к главным осям; ортогональные и унитарные линейные операторы; канонический базис для них. Аффинные и евклидовы аффинные пространства. Аффинные отображения, разложение аффинного преобразования в произведение сдвига и преобразования, оставляющего на месте точку; движения евклидова пространства; классификация движений трехмерного пространства; группа невырожденных аффинных преобразований и группа движений; аффинная и евклидова геометрия; квадрики в аффинном пространстве: классификация квадрик в аффинной и евклидовой геометриях; невырожденные центральные квадрики; канонические и цилиндрические квадрики; асимптотические направления. Векторы: скалярное, векторное и смешанное произведение. Прямая линия и плоскость. Линии второго порядка: эллипс, гипербола и парабола. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: эллипсоид; гиперболоид; параболоид; цилиндр; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка. | |
| ОПД.Ф.03 | Дифференциальные уравнения Понятие дифференциального урав-нения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые. Уравнения с разделяющи-мися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференци-алах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений, для уравнения любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля – Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения); Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квази-многочлен). Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру, устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных). | |
| ОПД.Ф.04 | Теория вероятностей и математическая статистика Вероятность: пространство исходов; аксиоматика А.Н. Колмогорова; вероят-ностное пространство как математичес-кая модель случайного эксперимента; дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятности; непрерывные и дискретные распределения. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов, дискретные и непрерывные распределения. Условная вероятность: формула полной вероятности; независимость событий, схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли. Математическое ожидание случайной величины, дисперсия, коэффициент корреляции; неравенство Чебышева; закон больших чисел. Предельные теоремы: характеристическая функция; многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема, неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел. Определение случайного процесса; конечномерные распределения; траектории. Цепи Маркова с непрерывным временем; уравнение Колмогорова – Чепмэна. Статистические модели и основные задачи статистического анализа, статистическое оценивание, методы оценивания; неравенство информа-ции; достаточные статистики; условное распределение, условное математичес-кое ожидание; улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по до-статочной статистике; полные доста-точные статистики; наилучшие несме-щенные оценки; теорема факторизации. Линейная регрессия с гауссовыми ошибками; факторные модели; общие линейные модели; достаточные статистики в линейных моделях; метод наименьших квадратов; свойства оценок наименьших квадратов, ортогональные планы, доверительные интервалы. Проверка статистических гипотез, основные понятия; лемма Неймана – Пирсона; равномерно наиболее мощные критерии, проверка линейных гипотез в линейных моделях; критерий К.Пирсона " хи-квадрат"; оценки наи-большего правдоподобия, состоятель-ность; понятие асимптотической нор-мальности случайной последователь-ности; асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия; примеры преобразований, стабилизи-рующих экспертные оценки. | |
| ОПД.Ф.5 | Дискретная математика и математическая логика Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; биномиальные коэффициенты, производящие функции и рекуррентные соотношения. Графы: основные понятия; способы представления графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Укладки графов, планарность; формула Эйлера для плоских графов, теорема Понтрягина – Куратовского. Деревья и их свойства, каркасы. Теория кодирования: побуквенное кодирование; разделимые коды; префиксные коды; критерий однозначности декодирования; неравенство Крафта – Макмиллана для разделимых кодов; оптимальные коды; метод Хафмана; самокорректирующиеся коды; коды Хэмминга, линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза – Чоудхури. Синтез и сложность управляющих систем: схемы из функциональных элементов; сложность схем, простейшие универсальные методы синтеза; метод Шеннона; мощностной метод получения низких оценок сложности; функция L(n); порядок роста и асимптотика функции L(n). Конечные автоматы, эквивалентность автоматов, приведенные автоматы. Схемы из логических элементов и элементов задержки; реализация автоматных функций; события; операции над событиями; регулярные события и их представимость в автоматах; теорема Клини; регулярные выражения; представимость событий регулярными выражениями. Логические исчисления, модели: исчис-ление высказываний; аксиомы; правило вывода; тождественная истинность выводимых формул; непротиворечивость исчисления высказываний; теорема о полноте исчисления высказываний. Предикаты, кванторы; модели; формулы; свободные и связанные переменные; истинность формул в модели, на множестве. Общезначимые формулы, эквивалентные формулы логики предикатов, нормальная форма; исчисление предикатов; аксиомы; правила вывода; производные правила вывода; тождественная истинность выводимых формул; непротиворечивость исчисления предикатов; теорема о полноте для случая одноместных предикатов. Вычислимые функции, машины Тьюринга, тезис Черча; рекурсивно перечислимые множества и их алгоритмическая характеристика; теорема Поста; неразрешимость проблем самоприменимости, применимости; теорема Поста – Маркова о существовании ассоциативного исчисления с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства; теорема о неразрешимости проблемы распознавания тождественно истинных формул исчисления предикатов; операции суперпозиции и примитивной рекурсии; прими-тивно-рекурсивные функции; частично-рекурсивные функции; вычислимость частично-рекурсивных функци | |
| по переменной; совершенная дизъюнктивная нормальная форма; полные системы функций; полиномы Жегалкина; представление булевых функций полиномами; замыкание; линейные функции; самодвойственные функции; принцип двойственности; монотонные функции; теорема о неполноте систем функций алгебры логики; базисы; дизъюнктивные нормальные формы. Функции k-значной логики; элементарные функции: полнота систем функций; особенности функций k-значной логики, теорема Кузнецова о функциональной полноте; существенные функции; теорема Слупецкого. | ||
| ОПД.Ф.06 | Комбинаторные алгоритмы Алгоритмы и их сложности. Машина Тьюринга, недерминированная машина Тьюринга, классы Р и NР. Поиск и сортировка, сложность задачи сортировки, поиск с возвратом. Графы и сети. Машинное представление графов и сетей, поиск в ширину и поиск в глубину в графе. Оптимизационные задачи на графах: задача о минимальном остове, алгоритмы Краскала и Прима; задачи о кратчайших путях в сетях, алгоритмы Форда – Фалкерсона, Дейкстры, Фловда, сетевые графики; потоки в сетях, теорема Форда – Фалкерсона, алгоритм Форда – Фалкерсона построения максимального потока, задача о потоке минимальной стоимости, прямой и двойственный алгоритмы ее решения, транспортная задача; паросочетания в двудольных графах, теорема Бержа, алгоритм Хопкрофта – Карпа построения наибольшего паросочетания, теорема Холла, алгоритм построения совершенного паросочетания, венгерский алгоритм построения оптимального паросочетания, задача разбиения на минимальное число паросочетаний, теорема Мендельсона – Далмеджа. Задача коммивояжера, алгоритмы с гарантированной оценкой точности для задачи коммивояжера, метод ветвей и границ. Стохастические алгоритмы, моделирование отжига. Комбинаторика: генерирование перестановок, генерирование подмножеств, генерирование разбиений множеств. | |
| ОПД.Ф.07 | Распознавание образов Модели описания состояний объектов: модели дискриминантного анализа, таксономии, оценки признаков. Методы распознавания образов: дискриминации на основе сведения к линейным неравенствам, линейной коррекции, свертывания, метод комитетов, метод потенциалов, статистической теории решений. Задача таксономии: метод сфер. Метод плеяд. Реляционные модели таксономии, метод максимальных совместных подсистем. Задачи выбора информативных признаков, сводимые к двойственным моделям оптимизации. Тупиковые тесты в выборе информативных признаков. Метод линейных многообразий в оценке признаков. Структурно-лингвистические методы. Диагностика состояний сложных систем и ситуаций принятия решений, классификация объектов и явлений, моделирование неформализованных закономерностей и зависимостей между факторами, генерирование понятий, описание классов объектов и ситуаций. Применение методов распознавания образов в интеллектуальных пакетах прикладных программ, в алгоритмах для неформализованных задач оптимального выбора решений. | |
| ОПД.Ф.08 | Методы оптимизации Линейное программирование: постановка задачи линейного программирования, ее геометрическая и экономическая интерпретации, принцип двойственности, условия оптимальности, транспортная задача, симплекс-метод. Элементы выпуклого анализа. Основы теории математического программирования, принцип Лагранжа, двойственность в выпуклом программировании. Нелинейное программирование: постановка задачи, экономическая интерпретация, двойственность, теорема Куна – Таккера, условия оптимальности, методы штрафных функций, возможных направлений, линейных отсечений, негладкая оптимизация. Численные методы оптимизации, методы безусловной и условной оптимизации. Вариационное исчисление, уравнение Эйлера, изопериметрическая задача. Метод динамического программиро-вания Беллмана. | |
| ОПД.Ф.09 | Вычислительный эксперимент и методы вычислений Погрешности вычислений. Интерполирование и приближение функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа, многочлены Чебышева, тригонометрическая интерполяция; дискретное преобразование Фурье; наилучшее приближение в нормированном пространстве; существование элемента наилучшего приближения; Чебышевский альтернанс, ортогональные многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; запись многочлена в виде разложения по ортогональным многочленам. Сплайны; экстремальные свойства сплайнов; построение кубического интерполяционного сплайна. Простейшие квадратурные формулы прямоугольников, трапеций; квадратурные формулы Кьютона – Котеса; оценки погрешности этих квадратурных формул; квадратурные формулы Гаусса. Численное дифференцирование, правило Рунге оценки погрешности. Основные задачи линейной алгебры, метод Гаусса; метод простой итерации, метод простой итерации для симметричных положительно определенных матриц, оптимизация параметра процесса; процесс ускорения сходимости итераций, метод наискорейшего градиентного спуска; метод Зейделя. Методы решения нелинейных уравнений Метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ, метод Эйлера и его модификации, методы Рунге – Кутта. Конечно-разностные методы, понятие об аппроксимации, исследование свойств конечно-разностных схем на модельных примерах; основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость; аппроксимация, устойчивость и сходи-мость для простейшей краевой задачи для ОДУ второго порядка; методы решения системы ЛАУ с трехдиагональной матрицей (метод стрельбы и метод прогонки); метод конечных элементов; простейшие разностные схемы для уравнения переноса, явная и неявная схемы, разностная схема для уравнения Пуассона в прямоугольнике, ее корректность; методы решения сеточной задачи Дирихле для уравнения Пуассона. | |
| ОПД.Ф.10 | Лингвистические основы информатики Языковые средства программных систем, лингвистическое обеспечение взаимодействия пользователя с системой, виды языков. Формальные языки, способы задания. Порождающие грамматики и автоматы. Контекстно-свободные языки, алгоритмы синтаксического анализа. Описание контекстных условий формальных языков. Модели естественных языков, деревья подчинения, системы составляющих. Основные этапы перевода с естественного языка на формализованный, словари. Направления развития языковых средств программных систем. | |
| ОПД.Ф.11 | Интеллектуальные системы Интеллектуальные системы (ИС), основные свойства. Виды интеллектуальных систем. Составные части ИС, база знаний, механизмы вывода и объяснения, интеллектуальный интерфейс. Способы приоретения и пополнения знаний. Модели представления знаний. Логическая модель, границы выразительных возможностей, метод резолюций. Продукционная модель, стратегии поиска, поиск в пространстве состояний, эвристические фунции. Семантические сети и фреймы. Представление времени. Представление нечетких данных и знаний, нечеткий вывод. Основные этапы проектирования ИС. | |
| ОПД.Ф.12 | Архитектура ЭВМ и системное программное обеспечение Этапы развития персональных ЭВМ. Архитектуры микропроцессоров CISC, RISC, MISC. Аппаратные средства и программное обеспечение. Семейство процессоров фирмы Intel. Структура и программно-логическая модель центрального процессора. Математический сопроцессор. Режим реальной адресации, защищенный режим, режим виртуальной адресации 186. Распределение адресного пространства: ПЗУ и ОЗУ. Типы памяти: обычная, верхняя, расширенная и дополнительная. Управление внутренними ресурсами ПЭВМ. Платы расширения. Аппаратные и программные прерывания, порты ввода/вывода. Организация прямого доступа к памяти (DМА). Структура RОМ ВIOS. Области данных BIOS и DOS. Дополнительная RОМ: видеоадаптеры, сетевые карты, модемы. Стартовые программы в RОМ, процедуры POST. Особенности загрузки в локальных сетях. Основные сведения о видеосистемах. Видеоадаптеры. Контроллер клавиатуры, нажатия клавиш и сканируемые коды. Системная процедура обработки прерываний от клавиатуры, связь с ROM BIOS. Программы, расширяющие возможности клавиатуры. Периферийные устройства ПЭВМ. Последовательные и параллельные каналы ввода/вывода, асинхронная и синхронная связь. Модемы, факс-модемы и сетевые карты. Структура многомашинных и много-процессорных вычислительных комп-лексов: ЦП, каналы обмена, выполнение команд, прерывания, параллельность, векторные и матричные ЭВМ, сверхоперативная память, ассоциативный доступ, конвейер команд и данных, оценка производительности. Основные функции ОС: буферизация ввода/вывода, мультипрограммирование, организация распределения оперативной памяти, виртуальная память, защита информации, приоритеты, планирование, статистика, место ОС среди программного обеспечения. Типичная структура ОС: супервизор, прерывания, функциональные блоки, планировщик, подкачка, состояние задачи. Технология установки ОС: способы настройки, встроенные программы, начальная раскрутка, макрогенерация. Взаимодействие процессов: семафоры и критические участки, разделяемые ресурсы, передача сообщений, рандеву, порты. Тенденции развития системного обеспечения: развитие интерфейсов, развитие ОС и систем программирования, автоматизация прохождения задач, мобильность, объектный подход, параллельность, модель среды работы ОС. Архивно-файловые системы: идентификация, структуры каталогов, оптимизация поиска, ссылочный и табличный способы организации хранения информации, стопоры ошибок, копирование, абстрактные типы данных, пути развития файловой системы. | |
| ОПД.Ф.13 | Графическая визуализация и интерфейс Базовые примитивы машинной графики, системы международных стандартов, векторные и растровые алгоритмы, элементы трехмерной графики и системы автоматизации проектирования. Компьютерная геометрия, видимость, симметрия, проекции, удаление невидимых линий, построение реалистических изображений. Графический диалог, методика визуализации, методы и средства проектирования визуального интерфейса. Визуальные знаковые системы. Восприятие визуальных образов. Визуальные и иконические языки. Основные характеристики систем визуализации. Системы на базе диаграмматических языков. Системы на базе иконических языков. Системы на базе языков с формулярами. Системы визуальной отладки. Системы анимации алгоритмов. Визуальный и иконический интерфейс с пользователем. Программирование путем демонстраций. Визуализация при работе с базами данных и информационными системами. Принципы оценки визуальных систем | |
| ОПД.Ф.14 | Теория баз данных Предметная область, состояние предметной области. Данные, уровни представления данных. Базы данных (БД) и системы управления базами данных (СУБД). Модели представления данных, языки манипулирования данными. Запросы, языки запросов. Реляционные БД. Гипертекстовые и мультимедийные БД. Объектно-ориентированные БД. Распределенные БД. Организация процессов обработки данных в БД, целостность и защита данных. Жизненный цикл базы данных. Этапы проектирования БД, инфологическое и даталогическое моделирование, проектирование на физическом уровне. Основные направления развития БД. | |
| ОПД.Ф.15 | Языки и технология программирования Основные понятия: алгоритмы для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, типы и структуры данных, организация ввода и вывода, файловая система, файлы последовательного и прямого доступа. Базовые алгоритмы обработки данных: последовательный и бинарный поиск, сортировка, итерационные алгоритмы, рекуррентные вычисления, рекурсивные алгоритмы, инвариантная функция и инвариант цикла, взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление функции на последовательности данных; структуры данных в прикладных программах: примеры использования и реализации различных структур, принципы построения файловых систем, каталог, таблица размещения фактов, распределение блоков файла по диску; компиляция и интерпретация: основные этапы компиляции, лексический, синтаксический, семантический анализ выражения, формальная грамматика, ком-пилятор формулы, дерево синтакси-ческого разбора; понятие об операци-онной системе: процесс, состояние процесса, прерывание, планирование процессов, понятие о тупиках и способах их устранения; надежность программного обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ, современные технологии программирования, интегрированные среды, парадигмы программирования, объектный подход к программированию, визуализация, сборочное программирование, динамика и открытость языков программирования; методы программирования; логическое программирование; императивное, объектно-ориентированное, декларативное и функциональное программирование; визуальное программиро-вание; вопросы прикладного програм-мирования. | |
| ОПД.Ф.16 | Параллельное программирование Структура и архитектура распределенных систем. Синхронное и асинхронное взаимодействие. Схемы асинхронного обмена данными и асинхронной обработки данных с одним флагом. Проблема активного ожидания и прерывания как способ ее разрешения. Мультипрограммирование, принцип организации квазипараллельного счета. Параллельные машины с общей и раздельной памятью. Классификация по Флину. Транспьютеры. М1МО-машины на транспьютерной базе. Ме-тоды и средства параллельного программирования. Вычислительный процесс. Параллельная программа. Примитивы создания и завершения процессов. Максимально параллельные процессы и максимально параллельная программа. Основные подходы к созданию языков параллельного программирова-ния. Использование графических способов представления: диаграмм Гангта, графов зависимостей, сетей Петри – при проектировании и анализе параллельных программ. Некоторые методы автоматического распараллеливания выражений, ациклических участков и циклов. Асинхронное программирование, потоковое управление, событийное управление, динамическое управление. Динамическое распараллеливание. Информационно-вычислительные сети и характерные особенности распределенных систем. Классификация вычислительных сетей. Звездообразные, кольцевые, шинные топологии локальных вычислительных сетей, их достоинства и недостатки. Протокол передачи данных. Уровень протокола. Передача права в кольцевой и шинной сетях, случайный множественный доступ в шинной сети. Мониторный узел и его функции. Перегрузка сети и способы борьбы с ней. Структура распреде-ленных ОС. Проблема тупиков в распределенных системах и подходы к ее решению. | |
| ОПД.Ф.17 | Сети и системы телекоммуникаций Информационные сети на современном этапе: многопользовательские системы, коммуникации и технические средства коммуникаций, базовая модель OSI. Структура и организация функционирования сетей – глобальных, региональных, локальных, спутниковых. Коммутация и маршрутизация в телекоммуникационных системах. Локальные вычислительные сети: основные понятия и определения, аппаратное обеспечение ЛВС, программное обеспечение ЛВС, проектирование локальных сетей. Сетевые операционные системы: установка Novell Netware, администрирование ЛВС Novell Netware, администрирование сервера печати Novell Netware, информационный сервис локальных сетей. Глобальные вычислительные сети: OS UNIX – основные понятия, Internet – структура и основные понятия, аппаратное обеспечение, программное обеспечение, проектирование корпоративных сетей, основные информационные службы. | |
| ОПД.Ф.18 | Математическое моделирование Математическая обработка экспериментальных данных. Применение сплайн-функций в задаче сглаживания. Оптимизация шарнирных механизмов и задача наилучшего равномерного приближения функций. Модели общей механики и механики сплошных сред. Теория деформаций. Модель твердого тела. Прямые и обратные задачи теории упругости. Модели пластических тел. Модели механики жидкости и газа. Уравнения газовой динамики, уравнения гидродинамики, уравнения акустики. Разностные методы решения задач механики жидкости и газа. Стохастические модели. Метод Монте-Карло. Численное интегрирование стохастических уравнений в среднеквадратичном и слабом смыслах. Вероятностное представление задачи Дирихле и краевой задачи для уравнения теплопроводности. Математические модели в экономике. Качественные, имитационные и реляционные модели. Противоречивые задачи оптимизации. Источники противоречий в экономике и их моделирование. Методы принятия решений в условиях нечеткой и неточной информации, в условиях неопределенности. Статические модели. Модель Леонтьева " Затраты – выпуск". Условия Хокина – Саймона. Связь с существованием решения в модели Леонтьева. Условия Бауэра – Солоу существования решения. Динамические модели межотраслевого баланса. Модели экономического роста. Модель фон-Неймана. Продуктивность и неразложимость в модели фон-Неймана. Равновесие в модели динамического межотраслевого баланса. Модель Гейла. Теорема о существовании равновесия в модели Гейла. Качественные исследования оптимальных траекторий динамических моделей. Характеристика магистрали в модели Леонтьева. Модель Вальраса. Конкурентное равновесие и равновесие цены. Существование равновесия в модели Эрроу – Дебре. Динамическое равновесие. Математические модели в биологии. Устойчивость биологических популяций. Реакция Белоусова – Жаботинского. Облегченная диффузия. Распространение нервного импульса. | |
| ОПД.Р.00 | Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента | |
| СД | Специальные дисциплины | |
| ФТД | Факультативные дисциплины | |
| ФТД.01 | Дополнительные виды обучения | |
| ФТД.02 | Дисциплины дополнительных квалификаций | |
| Итого часов теоретического обучения: | 7 560 |
5. СРОКИ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА
ПО НАПРАВЛЕНИЮ 511800 – МАТЕМАТИКА.
КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ
5.1. Срок освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра математики по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки при очной форме обучения составляет – 208 недель,
в том числе:
– теоретическое обучение, включая научно-
исследовательскую работу студентов и практикумы
(в том числе лабораторные работы) – 140 недель,
– экзаменационные сессии – не менее 26 недель,
– практики учебная или производственная – не менее 12 недель,
– итоговая государственная аттестация,
включая подготовку и защиту выпускной ква-
лификационной работы – не менее 2 недель,
– каникулы (включая 8 недель последипломного
отпуска) – не менее 28 недель.
5.2. Для лиц, имеющих среднее (полное) общее образование, сроки освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра математики по направлению 511800 – Математика. Компьютерные науки по очно-заочной (вечерней) и заочной формам обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения увеличиваются вузом до одного года относительно нормативного срока, установленного п. 1.2 настоящего Государственного образовательного стандарта.
5.3. Максимальный объем учебной нагрузки студента устанавливается 54 часа в неделю, включая все виды его аудиторной и внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы.
5.4. Объем аудиторных занятий студента при очной форме обучения не должен превышать в среднем за период теоретического обучения 32-33 часов в неделю. При этом объем обязательных аудиторных занятий студента по блоку общепрофессиональных дисциплин должен составлять не менее 2/3 от общего объема часов, указанных в настоящем стандарте. В указанный объем не входят обязательные занятия по физической культуре, факультативным дисциплинам и по дисциплинам дополнительных образовательных программ.
5.5. При очно-заочной (вечерней) форме обучения объем аудиторных занятий должен быть не менее 10 часов в неделю.
5.6. При заочной форме обучения студенту должна быть обеспечена возможность занятий с преподавателем в объеме не менее 160 часов в год.
5.7. Общий объем каникулярного времени в учебном году должен составлять 7-10 недель, в том числе не менее двух недель в зимний период.
|
|