Атомный магнетизм с точки зрения моделей атомов Резерфорда и Бора

Рассматривая магнитные свойства атома, следует отметить, что они, главным образом, определяются магнитными свойствами электронов, так как магнетизм других его частиц – протонов и нейтронов очень мал (например, магнитный момент атомного ядра приблизительно в 10³ раз меньше магнитного момента оболочки атома). В связи с этим, прежде всего, необходимо исследовать магнитные свойства изолированного электрона и электронных оболочек.

Итак, для начала рассмотрим атом с точки зрения планетарной модели Резерфорда, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра атома по круговым орбитам, вследствие чего, возникает орбитальный магнитный момент:

(2.1)

где i – круговой ток; S – площадь орбиты; T – период обращения по орбите; e и m – заряд и масса электрона соответственно; r – радиус орбиты; ω – круговая частота; p _l – орбитальный механический момент количества движения.

Из (2.1) следует, что отношение магнитного момента к механическому моменту, или так называемое гиромагнитное отношение (2.2) – есть величина постоянная, не зависящая от радиуса орбиты по которой движется электрон.

(2.2)

Гиромагнитное отношение принято выражать в единицах e /(2 m), и символически обозначать как g_l. Таким образом, g_l= 1.

Последующие исследования выявили, что модель атома Резерфорда не позволяет объяснить некоторые экспериментально установленные факты. Например, в соответствии с этой моделью, и с точки зрения классической физики электроны при движении с центростремительным ускорением должны излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно приближаться к ядру, что не соответствует реальности, так как известно, что атомы представляют собой устойчивые системы.

Полуквантовая же модель атома Бора, предполагает, что электроны могут занимать лишь те орбиты, для которых момент количества движения является кратным постоянной Планка h.

(2.3)

где n – главное квантовое число, равное 0, 1, 2, …; v – линейная скорость; ħ = – приведенная постоянная Планка.

Сопоставляя выражения (2.1) и (2.3) очевидно, что в модели Бора квантуется не только механический, но и магнитный момент, так как:

(2.4)

где μ _B – магнетон Бора (значение наименьшего магнитного момента, соответствующего движению электрона по первой боровской орбите, т.е. n =1), определяемый согласно (2.5).

(2.5)

В своих работах Н. Бор рассматривал движение электрона по круговым орбитам, что соответствует системам с одной степенью свободы (с одной периодически меняющейся координатой – углом поворота φ радиус-вектора между центром атома и электроном на орбите).

В более общем случае, если траекторию движения электрона рассматривать в виде эллиптической орбиты (с двумя независимыми координатами φ и r), правило квантования выражается в виде (2.6).

(2.6)

где q_i – периодически меняющаяся координата; p_i – соответствующий импульс; n_i – целое число.

Таким образом, у эллиптической орбиты имеются два квантовых уровня:

(2.7)

(2.8)

где n _φ – называют азимутальным квантовым числом, а n_r – радиальным квантовым числом.

По закону сохранения количества движения, p _φ = constвыносится за знак интеграла, в результате чего имеем:

(2.9)

Учитывая (2.7), можем записать:

Причем, значение n _φ может быть равно 1, 2, 3…(значение n _φ =0 исключается, так как это соответствовало бы траектории, проходящей через ядро, и маятникообразному движению электрона). В свою очередь n_r принимает значения 0, 1, 2 и т.д., причем значение n_r =0 соответствует круговой орбите.

Сумма азимутального и радиального квантовых чисел равна главному квантовому числу n.

Несмотря на бó льшую объективность боровской модели атома по сравнению с моделью атома Резерфорда, она не объясняла ряд данных, получаемых в результате проведения опытов Эйнштейна и Де Гааза; Штерна и Герлаха. Так же, на основе модели атома Бора не возможно объяснить аномальный эффект Зеемана, тонкую структуру спектральных линий и многое другое. Дальнейшие исследования показали, что выводы из теории Бора являются справедливыми лишь при рассмотрении самых простейших случаев.

Таким образом, руководствуясь квантовой теорией, были внесены поправки в некоторые из приведенных ранее формул квантования, а именно квантование орбитального момента количества движения и квантование орбитального магнитного момента. Вследствие этого, они стали определяться как (2.10) и (2.11) соответственно, (что отлично от (2.3) и (2.4) соответственно).

(2.10)

(2.11)

где l – орбитальное квантовое число, равное 0, 1, 2, …(n -1).

Так же было установлено, что под действием магнитного поля напряженностью H, орбита электрона и, следовательно, магнитный момент μ _lH, представляющий собой вектор, перпендикулярный плоскости орбиты, прецессируют вокруг внешнего поля. Это периодическое стационарное движение электрона квантовано, т. е. угол между плоскостью орбиты и направлением напряженности поля принимает дискретные значения. Пространственное квантование магнитного момента определяется согласно (2.12) [4].

μ _lH = m_l· μ _B, (2.12)

где m_l – орбитальное магнитное квантовое число, принимающее значения: - l, (-l +1),..., -1, 0, +1, (l -1), l, всего (2 l +1) значений.

9. Понятие «спина». Основные квантовые числа

Одновременно с развитием квантовой теории и применением ее для объяснения природы магнетизма, было сделано значительное открытие, связанное с понятием «спин» (от англ. to spin – вращаться).

Если рассмотреть модель электрона в виде тора (замкнутого на себя потока энергии), то спин представляется, как магнитный момент, возникающий в результате циркуляции по кольцу распределенного электрического заряда, суммарно равного элементарному (рис. 2.1).

В простейшем одноэлектронном случае радиус электрона совпадает с первой боровской орбитой, и связан с длиной волны соотношением Комптона:

где α – постоянная тонкой структуры:

Рис. 2.1. Тороидальная модель электрона

Объясняя результаты последующих магнитомеханических экспериментов с учетом понятия спина, было установлено:

(2.13)

где m_s – спиновое магнитное квантовое число (m_s =±½)

Следовательно, отношение собственного магнитного момента электрона к собственному механическому моменту можно представить в виде (2.14):

(2.14)

где γ _s – собственное гиромагнитное отношение электрона; s – спиновое квантовое число (s =±½).

Далее различными методами были получены гиромагнитные (магнитомеханические) отношения для ряда элементов, в единицах e/ (2 m):

Железо (Fe)………………………………….….1.93;

Кобальт (Co)………………………………….....1.85;

Никель (Ni)...........................................................1.84 – 1.92;

Магнетит (Fe₃O₄).................................................1.93;

Пермаллой (сплав никеля с железом)………...1.90.

Эти данные свидетельствуют о том, что основную роль в образовании магнитных моментов для ферромагнетиков играют спиновые моменты при g_l приближающемся к 2.

Состояние движения изолированного электрона в кулоновском поле ядра атома характеризуется четырьмя квантовыми числами: n, l, m_l, m_s. Этими же числами характеризуют состояние электрона и сложных атомов, в которых имеет место взаимодействие между электронами.

Совокупность электронов, обладающих одним и тем же квантовым числом n, образует оболочку атома. Оболочки атома при n =1, 2, 3, 4, 5... обозначают соответственно буквами K, L, M, N, O, P и Q.