Формы записи и физический смысл законов Био-Савара-Лапласса, Гаусса

Еще один закон, сформулированный в результате эмпирических исследований, определяет магнитное поле движущегося точечного заряда q и математически дается выражением (1.10).

(1.10)

где r – радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения. Напряженность электрического поля неподвижного заряда, той же величины q, в той же точке наблюдения задается выражением (1.11).

(1.11)

Учитывая (1.11), выражение (1.10) можно записать в виде:

(1.12)

причем (v < < c), где c – скорость распространения электромагнитного поля в вакууме (скорость света).

Далее рассмотрим закон, определяющий магнитное поле отдельного элемента тока. Согласно принципу суперпозиции, магнитные поля отдельных движущихся зарядов векторно складываются, причем каждый заряд возбуждает поле, абсолютно не зависящее от наличия других зарядов. Согласно выражению (1.10) принцип суперпозиции приводит к следующему выражению магнитного поля объемного элемента тока:

(1.13)

и аналогично для линейного элемента тока:

(1.14)

Выражения (1.13) и (1.14) представляют собой так называемый закон Био-Савара-Лапласа.

Полное поле находится интегрированием выражений (1.13) и (1.14) по всем токам: [2]

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

(1.15)

(1.16)

Здесь следует отметить, что выражения (1.13) – (1.16) справедливы лишь для постоянных токов, а так как постоянные токи всегда замкнуты, то выражения (1.13) и (1.14) подтвердить опытным путем принципиально недоступно.

Предполагая, что магнитное поле возбуждается равномерно движущимися точечными зарядами, Ф _B – поток вектора B через замкнутую поверхность, а так же циркуляция того же вектора по замкнутому контуру будет определяться согласно теореме Гаусса для магнитного поля (1.17).

(1.17)

Другими словами, поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю, откуда следует, что магнитного заряда не существует, а само магнитное поле имеет вихревой характер.

Так как условие (1.17) выполняется для любых подобластей некоторой области W, то оно равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля B:

(1.18)

где – оператор набла, определяемый как .

Такая особенность распространения магнитного поля является принципиально отличной от свойств распространения поля электрического, описываемого законом Гаусса (1.19), согласно которому поток вектора электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности свободному электрическому заряду.

(1.19)

где Q – полный заряд, содержащийся в объеме, ограничивающем поверхность S.