Раздел 3. Темы для вычислительного практикума

Для самостоятельного изучения во время вычислительного практикума предлагается следующий перечень численных методов. При этом рекомендуется выполнять работу по следующему плану:

¨ Изучить имеющуюся литературу по выбранной теме, разобраться с основными идеями этого метода и выяснить области применения, найти задачи которые решаются этим методом;

¨ Решить проблему численной реализации данного метода на компьютере или путем составления программы на каком-либо языке программирования или используя известные математические пакеты прикладных программ;

¨ Численно решить выбранную задачу, используя изученный метод, и если есть возможность сравнить полученный результат с результатами полученными другими методами.

Форма отчета по вычислительному практикуму может быть такой же, как и форма отчета для лабораторных работ.

Методы решения нелинейных уравнений.

1.1. Метод деления отрезка пополам. Метод итерации.

1.2. Метод Ньютона. Метод хорд.

1.3. Комбинированный метод.

1.4. Метод парабол.

Методы решения систем линейных уравнений.

2.1. Метод исключения неизвестных.

2.2. Метод Гаусса с LU-разложением.

2.3. Метод квадратного корня, метод Халецкого.

2.4. Метод прогонки.

2.5. QR-разложение матрицы. Метод вращений и отражений.

2.6. Итерационные методы (итерации и Зейделя).

2.7. Релаксационный метод.

2.8. Попеременно-треугольный метод.

2.9. Метод минимальных невязок, поправок и погрешностей.

2.10. Метод наискорейшего спуска.

2.11. Неявные методы итерации и Зейделя.

Методы решения систем нелинейных уравнений.

3.1. Метод итерации.

3.2. Метод Ньютона.

3.3. Метод наискорейшего спуска.

4. Методы решения проблемы собственных значений.

4.1. Метод непосредственного развертывания.

4.2. Метод Крылова.

4.3. Метод Данилевского.

4.4. Метод Лаверье-Фаддеева.

4.5. Степенной метод.

4.6. Метод обратных итераций.

4.7. QR-алгоритм.

Интерполирование функций.

5.1. Интерполяционные формулы Ньютона, Лагранжа.

5.2. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга.

5.3. Интерполяционные формулы Бесселя, Эверетта.

5.4. Интерполирование тригонометрическими полиномами.

Интерполирование функций многих переменных.

6.1. Интерполирование функции двух переменных с равностоящими значениями аргументов.

6.2. Интерполяционная формула Лагранжа с двумя переменными.

Обратное интерполирование.

7.1. Обратная интерполяция. Формула Лагранжа.

7.2. Обратная интерполяция последовательными приближениями.

Численное дифференцирование функций.

8.1. Формулы численного дифференцирования с конечными разностями.

8.2. Формула Маркова.