Лабораторная работа № 12

Тема: Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши.

Задание: Найти приближенные значения решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) на отрезке с шагом при начальном условии используя

1) метод Эйлера;

2) усовершенствованный метод ломаных;

3) метод Эйлера-Коши;

4) метод Эйлера с уточнением;

5) метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Для тестовых примеров найти относительные погрешности и сравнить полученные результаты. Построить графики точного и численного решений.

Оценить погрешность приближенного решения заданного уравнения в выбранной точке, построить график численного решения.

Вопросы самоконтроля.

1) Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Геометрическая иллюстрация.

2) Основные положения метода Эйлера. Геометрическая интерпретация.

3) Основные положения метода Эйлера-Коши. Геометрическая интерпретация.

4) Основные положения метода Эйлера с уточнением. Геометрическая интерпретация.

5) Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешности метода на шаге.

6) Какой метод является более точным, какой менее точным?

Вариант