A1. Элементы теории погрешностей.

Задание из Таблицы №1:

а) Определить какое равенство точнее.

б) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

в) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.

Таблица № 1

№	а)	б)

№	в)			№	в)

Образец выполнения задания А1.

A1. a) Какое равенство точнее .

Обозначим , ; , .

Тогда , ,

, .

Так как , то равенство определено точнее.

Ответ: Равенство определено точнее.

б) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

1) Дано приближенное число , где .

Определим число верных знаков в узком смысле, используя следующее выражение

.

Так как , и верно неравенство , то получим , . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равен .

Определим число верных знаков приближенного числа .

, , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа .

, , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.

Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности: , .

Тогда получим .

Ответ: , .

2) Дано приближенное число , где . Определим число верных знаков в широком смысле, используя следующее выражение .

Так как , и верно неравенство , то получим , . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа . , , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа .

Из условия , получим , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.

Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности: , .

Тогда получим .

Ответ: , .

в) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.

1) Дано приближенное число .

Так как это число имеет только верные цифры в узком смысле, то . Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .

Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем . Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .

Так как , то .

Ответ: .

2) Дано приближенное число .

Так как это число имеет только верные цифры в широком смысле, то . Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .

Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем . Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .

Тогда получим .

Ответ: .

A2. Элементы теории погрешностей.

a) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

b) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

c) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.

Задание из Таблицы 2 определяется по следующей схеме:

Если , то номер задания равен номеру варианта (), а исходные данные из Кол.1;

Если , то номер задания равен (), а исходные данные из Кол.2;

Если , то номер задания равен (), а исходные данные из Кол.3;

Если , то номер задания равен (), а исходные данные из Кол.4.

Таблица 2

№	Формулы		Кол.1	Кол.2
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
	a) b) c)
⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒