Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Перехід від зображень до оригіналів.

В операторному методі розрахунку перехідних процесів у складних електричних колах необхідно вміти знаходити функції по відомому зображенню. Існують три шляхи вирішення цієї проблеми.

1. Обернене перетворення Лапласа

.

Цим прийомом, як правило користуються, після ознайомлення з правилами інтегрування комплексних функцій на комплексній площині.

2. Перехід від оригіналу до зображення і навпаки здійснюється за допомогою таблиць відповідностей, що заздалегідь складені для найбільш характерних функцій.

3. Використання формул розкладання (формул Хевісайда).

Зупинимося детально на третій позиції. Нехай зображення є правильна дріб, тобто

.

Згідно однієї із центральних теорем алгебри правильну дріб можна подати у вигляді суми скінченої кількості простих дробів

,

де корені многочлена , тобто . Знаємо, що . Скориставшись лінійністю перетворення Лапласа, можемо записати, що

.

Як знайти ? Помножимо праву та ліву частини () на і знайдемо границю при

.

Скористаємося правилом Лопіталя для знаходження

.

Отже

,

і, нарешті

.

Формула () називається першою формулою Хевісайда.

Друга формула Хевісайда відноситься до випадку коли многочлен знаменника має один нульовий корінь. Тоді , де у многочлена відсутні нульові корені. Тоді

/

Звідки

, ,

де - корены многочлена . Отже

.

Третя формула Хевісайда відноситься до випадку, коли поліном має кратні корені. Нехай має кратні корені, тобто:

,

причому , де - порядок многочлена . Тоді

,

де .

На практиці не рекомендують користуватися третьою формулою Хевісайда (), оскільки вона насправді громіздка та складна. А пропонують для знаходження коефіцієнтів йти шляхом, яким ми користувалися при отриманні першої формули Хевісайда. Наприклад, необхідно знайти оригінал від

.

Розкладемо на прості дроби

.

Помножимо ліву та праву частини() на і покладемо : , звідки .

Помножимо ліву та праву частини() на і покладемо . Отримаємо .

Якщо помножимо ліву та праву частини на , і знайдемо значення від похідної лівої та правої частин в точці , то отримаємо значення коефіцієнта : .

Друга похідна від попереднього виразу в точці дає можливість знайти : .

Отже

.

Скориставшись табличними даними, знайдемо оригінал

.