Операторний метод розрахунку перехідних процесів.

Розрахунок перехідного процесу операторним методом складається із трьох етапів.

Перший етап - перехід від звичайного електричного кола до операторного - заміна реальних елементів кола еквівалентними операторними. Початкові умови, що входять в еквівалентні операторні схеми, знаходять із законів комутації шляхом аналізу процесів у реальному колі до комутації.

Другий етап - знаходження зображень реальних струмів та напруг - аналіз операторного кола методами розрахунку складних кіл.

Третій етап - визначення оригіналу шуканої величини - перехід від зображення до оригіналу.

Приклад. У колі, схема якого показана на рис.7.10, а у мить часу замикається ключ К₁. Після цього, через деякий час , замикається ключ К₂. Як слід підібрати параметри елементів кола, щоб після замикання ключа К₂ у колі не спостерігалося перехідних процесів?

Рис.7.10.

Рішення. Після замикання ключа К₁ конденсатор заряджається від джерела через резистор і напруга на ньому змінюється за законом , тут - постійна часу кола. У мить замикання ключа К₂ напруга на конденсаторі досягає значення . Подальший аналіз проведемо операторним методом. Схема операторного кола показана на рис.7.10, б. Перехід від звичайного кола до операторного здійснений за правилами побудови елементів операторного кола при ненульових початкових умовах. Для знаходження зображення напруги на конденсаторі у операторному колі скористаємося методом вузлових потенціалів. Через позначимо потенціал верхнього вузла. Тоді вузлове рівняння для цього вузла буде наступним - .

Звідки

. ()

При переході від зображення до оригіналу для першого доданку у () скористаємося другою формулою Хевісайда:

, тут . Другий доданок у формулі () - табличне значення, тобто

.

Остаточно напруга на конденсаторі –

.

Перехідні процеси при замиканні ключа К₂ будуть відсутні при умові

, звідки .